Cos’è la Gravità?

Prima di cominciare, vorrei segnalarvi una pagina per avere delle infarinature su concetti e formule fondamentali: Forza-peso.

Fare un articolo sulla gravità è un’impresa ardua. L’argomento è così vasto, pieno di sfaccettature e di possibilità di perdere il filo finendo in altri argomenti… Ma ci proveremo lo stesso. E per farlo ci facciamo aiutare da un semplice video

Tutti abbiamo esperienza quotidiana di questa forza. È la causa per cui non possiamo fluttuare nell’aria ma possiamo solo stare attaccati a Terra, la causa che ci fa ritornare indietro dopo un salto, la causa stessa per cui esistiamo. Infatti senza gravità non solo il nostro pianeta, ma ogni struttura nell’universo non esisterebbe, a meno che non fosse elettricamente carica o soggetta ad altre forze.

Prime idee sulla gravità

Prime idee del cosmo.

Ma facciamo un po’ di storia. Prima di Newton e della sua mela, c’era una vaga idea di come dovessero funzionare le cose. Più o meno si diceva che gli oggetti cadessero perché dovevano farlo, perché erano gli elementi di cui erano composti che lo imponevano. Ad esempio gli oggetti con elementi dominanti terra o acqua non potevano far altro che muoversi in verticale verso il basso, al contrario di quelli con elementi dominanti aria o fuoco che potevano solo muoversi verticalmente verso l’alto. Tutto questo andava bene sulla Terra, ma per gli astri, oltre la sfera terrestre, le cose cambiavano. Perché non cadevano? Prima di tutto perché quella è altra materia (come per dire, tutta un’altra storia), ed è colpa di questa materia, l’etere, che rimane lì, perché il suo moto caratteristico è circolare, ed è questo il motivo per cui gli astri si muovono lungo orbite circolari attorno alla Terra (più o meno).

Ma qualcosa non quadrava. Queste motivazioni non stavano in piedi. Uno dei problemi era che l’etere doveva essere immutabile ed eterno, allora perché si vedevano comparire e scomparire cose? Addirittura stelle! Un esempio è la “stella nova” osservata da Keplero il 17 ottobre 1604. Pure il fatto che gli elementi sulla Terra dovessero muoversi soltanto in verticale non funzionava così tanto, come spiegava Galileo Galileo nel “Dialogo soprai i due massimi sistemi del mondo“.

E quindi arriviamo a Newton, o meglio, alla protagonista indiscussa dell’iconografia che gli riguarda: la mela!

Newton e la mela

Newton, mela

Newton e la mela

Leggenda vuole che il giovane Isaac, all’età di 24, placidamente sdraiato sotto un melo, venga colpito da un frutto. Ora, se voi foste stati nei suoi panni, oltre ad imprecare, cosa avreste fatto? Avreste pensato alla Luna ed al perché non casca sulla Terra? No? Beh, probabilmente neanche io, ma mica siamo Newton, no? In ogni caso lui incominciò a pensarci concludendo che la forza che tiene due corpi legati è una interazione a distanza, con una intensità proporzionale al prodotto delle masse ed all’inverso del quadrato della distanza. In formule
F=G\frac{M_1 M_2}{r^2},
dove M_1 ed M_2 sono le masse dei corpi, r la distanza tra i due e G una costante di proporzionalità.

Il fatto che la Luna non cadesse era dovuto al fatto che questa forza era equilibrata dalla forza centrifuga dovuta alla rivoluzione del satellite attorno al nostro pianeta.

Ma la storia non si ferma qui, continua con Henry Cavendish e la sua bilancia di torsione, grazie alla quale non solo riuscì a dimostrare l’interazione gravitazionale, ma ricavò dalle sue misure un valore per la costante di gravitazione universale G, differente per solo l’1% dal valore attualmente accettato, ed anche una stima della densità della Terra, che trovò essere pari a 5,448±0,033 volte la densità dell’acqua.

bilancia di torsione

Disegno della bilancia di torsione usata da Henry Cavendish nell’omonimo esperimento per misurare la costante di gravitazione nel 1798. Questa è una sezione verticale dell’apparato, che include l’alloggiamento. fonte: Figura 1 dall’articolo di Cavendish del 1798 ‘Experiments to determine the Density of the Earth’ pubblicato in Philosophical Transactions of the Royal Society of London, (part II) 88 p.469-526 (21 June 1798).

In ogni caso, dopo Newton la teoria sulla gravità sembrava funzionare abbastanza. In effetti si ottennero ottimi risultati dalla sua applicazione. La scoperta di Nettuno ne è una prova.

Infatti, studiando il moto di Urano, gli astronomi si resero conto che qualcosa non andava, la sua orbita non era quella prevista per un corpo del genere. Molti studiarono il problema, tra cui Urbain Le Verrier, che propose la presenza di un altro corpo di notevoli dimensioni che perturbasse l’orbita di Urano. Facendola breve, si decise di fare delle osservazioni nelle posizioni in cui ci si aspettava di trovare questo nuovo oggetto, ed in effetti fu trovato: era Nettuno.

Ma non era tutto rose e fiori, c’era qualcosa che non quadrava, ed uno dei protagonisti era Mercurio.

… e quindi venne Einstein.

Un pianeta in moto intorno al Sole segue le leggi di Keplero, che è possibile derivare dai principi della meccanica. Tra tutte, quella che ci interessa è la prima:

L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

Questo è vero se consideriamo il caso di un solo corpo che ruota attorno ad un altro senza null’altro attorno. Nel nostro caso non è così, ci sono tutti gli altri pianeti che hanno un’influenza sull’orbita di Mercurio. In effetti, quello che si osserva è che, se consideriamo Mercurio su un orbita ellittica, anche la sua orbita ruota attorno al Sole, creando una sorta di rosetta come nell’immagine.

Precessione del perielio

Esempio della precessione del perielio. Nel caso di Mercurio tale effetto è molto meno intenso. fonte: Wikipedia

Le Verrier (ancora lui) trovò che tale effetto, noto come “precessione del perielio“, nel caso di Mercurio era tale che l’asse dell’ellisse rappresentante l’orbita del pianeta ruotasse di 5600” (secondi d’arco) ogni secolo. Ricordiamo che un secondo d’arco è la sessantesima parte di un primo d’arco, che sono, a loro volta, la sessantesima parte di un grado. Quindi, in un grado ci sono 3600 secondi d’arco, per cui la precessione del perielio di Mercurio consiste nella rotazione della sua orbita di poco più che un grado e mezzo per secolo!

Qui nascono i problemi. Facendo i conti, considerando l’influenza degli altri pianeti, si trovò che era possibile giustificare solo 5557”/secolo. E gli altri 43”/secolo?

Per tentare di spiegare questo scarto (ok, era piccolo, ma c’era e bisognava correggerlo), si proposero varie ipotesi. Le Verrier, forte del successo ottenuto con Nettuno, propose l’esistenza di un nuovo pianeta, interno all’orbita di Mercurio, al quale gli fu anche trovato il nome (Vulcano). Purtroppo non si riuscì a trovare il pianeta a cui darlo. Altre ipotesi prevedevano la presenza di un satellite per Mercurio, l’aumento della massa per Venere, l’assunzione che il Sole presentasse della massa invisibile all’equatore, oppure la modifica dell’equazione dell’attrazione di gravità.

La paura finì con l’avvento della relatività generale.

equazioni di Einstein

Le famigerate equazioni di Einstein.

Questa teoria, che nasce dal tentativo di includere i fenomeni gravitazionali nella teoria della relatività ristretta, interpreta la gravità e le forze fittizie come due espressioni di uno stesso fenomeno: la curvatura dello spazio-tempo. Il motivo per cui i corpi e la luce risentirebbero di questa curvatura sta nel fatto che essi, in caduta libera, seguono quelle che si chiamano “geodetiche” che in uno spazio euclideo, come quello in cui (crediamo) di vivere, sono delle rette.

Se lo spazio-tempo viene incurvato a causa della presenza di un corpo massiccio, tali rette si incurvano, producendo quello che intendiamo come gravità. In un certo senso, è come se provassimo a far rotolare una palla all’interno di una bacinella concava. A meno di non lanciarla troppo forte, vi rimarrà intrappolata girando intorno. In questo video (in inglese) potrete vedere una rappresentazione di questi effetti

Ma non c’è solo la gravità, come nel caso di Mercurio, ma anche altro. Infatti studiando le equazioni della relatività generale è possibile ottenere un valore per la precessione del perielio di un corpo che ruota attorno al Sole, che poi andrà a sommarsi a quella ottenuta classicamente, che riesce a colmare il divario notato tra le predizioni della teoria newtoniana della gravità e le osservazioni. Purtroppo il problema è abbastanza complesso, quindi non lo mostrerò qui, ma forse un giorno proverò a fare un post a riguardo.

La teoria della gravità generale ha ricevuto, in seguito, notevoli altre conferme. Una, tutta italiana, è di qualche giorno fa. Attualmente risulta essere la miglior teoria per la gravità, confermata sperimentalmente, che abbiamo ed è il principale strumenti in tanti campi della fisica, dalla cosmologia alla fisica delle stelle. E cosa ne è della teoria di Newton? Se è sbagliata, perché si continua a studiare? Innanzitutto non è sbagliata, come la vita di tutti i giorni ci insegna. Inoltre è decisamente più semplice della teoria di Einstein. Ma la risposta effettivamente più importate è che è possibile ottenere dalle equazioni della relatività generale, tramite approssimazioni dette “di campo debole”, gli stessi risultati della teoria di Newton per condizioni a noi più familiari rispetto a quelli che pretendono una trattazione relativistica. In sintesi, la relatività generale ingloba la teoria dell’interazione gravitazionale di Newton.

E poi cosa succede?

incompatibilità, relatività generale, meccanica quantistica

Bel problema l’incompatibilità tra relatività generale e meccanica quantistica!

Ma i giochi, come sempre in fisica (anche se chi tende verso posizioni di stampo complottistico crede di no), non sono ancora finiti. Benché la teoria della relatività generale, come dicevamo, sembra essere al momento la migliore, ciò non vuol dire che sia la teoria definitiva. Anzi, esistono diversi motivi per aspettarsi un’evoluzione di questa teoria in un’altra che possa inglobarla, così come è accaduto a quella di Newton.

Un esempio del perché c’è bisogno di cercarne un’altra è l’incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale. Gli aspetti di questa incompatibilità sono molteplici, come anche le idee per tentare di risolverli, ma per tentare di capire perché esistono queste incompatibilità, cerchiamo indizi su come funzionano queste due teorie. Infatti, mentre la teoria della relatività generale, che ha come suo regno quello delle grandi masse e delle grandi energie, descrive una deformazione dello spazio-tempo, la meccanica quantistica, ambientata nel microscopico, tra particelle e campi, fonda i suoi calcoli su uno spazio-tempo fisso e piatto, come se non ci fossero masse che possano incurvarlo.

Ma se ciò non bastasse, sono tanti i fenomeni che i fisici in questi anni hanno trovato e che non sanno ancora spiegare. Un esempio sono le curve di rotazione delle galassie, che presentano velocità troppo alte rispetto alla teoria nelle loro periferie. Le soluzioni, anche qui, sono molteplici, e non esiste ancora una prova schiacciante per preferirne una, ma una nuova teoria sulla gravità potrebbe modificare radicalmente la situazione.

Quindi, cosa ci riserva il futuro? Beh, le risposte a questa domanda possono spaziare su tantissime possibilità, ma sicuramente possiamo dire che ci aspettiamo una teoria che possa migliorare la comprensione dell’universo che abitiamo e che metta d’accordo i due capisaldi della fisica moderna, la relatività e la meccanica quantistica.

Capito ora la gravità della situazione?

 

PS: E forse vi stavate chiedendo, all’inizio, perché avevo paura di perdere il filo… In ogni caso, se aveste domande, curiosità o suggerimenti, scrivete pure nei commenti oppure sul forum, sperando di sapervi rispondere nei limiti della mia ignoranza

 
About the author

Pasquale

Triennale in Fisica alla Federico II di Napoli e Magistrale in Astronomia ed Astrofisica a La Sapienza di Roma, ora mi ritrovo in Canada, alla University of Lethbridge, come studente di dottorato in Fisica Teorica. Il mio lavoro di ricerca al momento concerne un'estensione del principio di indeterminazione di Heisenberg, suggerita da diverse teorie di Gravità Quantistica, e l'applicazione di questa estensione a diversi sistemi quantistici, alla ricerca di nuovi fenomeni che possano essere osservati e che possano quindi permettere di fare valutazioni sulla modifica stessa e sulle teorie di di Gravità Quantistica.

Readers Comments (9)

  1. Salve. la cosa che continuo a non capire dopo Einstein è questa: la curvatura dello spazio-tempo determina l’intrappolamento di un corpo da parte di quello di massa più grande, ok. Il corpo più piccolo entra in rotazione senza cadere addosso a quello più grande perché la curvatura viene compensata dalla energia cinetica (forza centrifuga). Ok. Ma ancora rimane da spiegare perché la curvatura fa “cadere” il corpo più piccolo nell’area di azione di quello più grande? La gravità non viene sostituita dalla curvatura, perché rimane da chiarire perché un corpo debba “cadere” in una curvatura. Secondo il buon senso verrebbe da dire che ciò avviene perché è normale che un corpo “cada” dentro uno spazio che gli stà sotto. Ma così non si fa altro che reintrodurre la gravità. Non vi pare?

     
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    • Ciao,
      la tua obiezione immagino sia alimentata dall’immagine esemplificata che viene data per la curvatura dello spazio-tempo: un telo elastico distorto a causa della presenza di un peso centrale.
      Ovviamente, nel momento in cui va affrontato il problema rigorosamente, benché questa immagine può far comodo per dare una vaga idea di quale sia il fenomeno della curvatura della traiettoria di un corpo, bisogna tener conto di una fisica ed una matematica abbastanza complesse (basti pensare che non stiamo considerando una semplice curvatura dello spazio, ma dello spazio-tempo quadridimensionale).

      Per rispondere alla tua domanda: considera che, secondo il modello di Einstein, ciò che avvertiamo come gravità È l’effetto della curvatura dello spazio-tempo. Infatti, nel momento in cui bisogna calcolare le traiettorie di un corpo nello spazio-tempo, ciò che accade è che queste saranno curve, come se una forza (la gravità) attraesse l’oggetto.

      Volendo introdurre dei termini più tecnici, ogni corpo si muove nello spazio-tempo su una curva chiamata “geodetica”. Queste curve, nel caso di uno spazio-tempo “piatto” (leggi: senza masse che lo disturbino), sono rettilinee, ma se è presente una massa che possa generare un campo gravitazionale, incurvando lo spazio-tempo, queste curve sono costrette ad incurvarsi con esso, un po’ come se disegnassimo delle linee rette su un telo elastico che verrà successivamente tirato afferrandone dei lembi. Se il corpo del quale stiamo esaminando la traiettoria passa abbastanza vicino al corpo che curva lo spazio-tempo, come una stella, e con velocità adeguate (leggi: con un’energia meccanica ed un momento angolare adeguati) potrebbe rimanere intrappolato e orbitare attorno alla stella o spiraleggiare cadendoci su. Se, invece, il corpo passa abbastanza lontano dalla stella o con grande velocità (leggi: grandi energia meccanica e momento angolare) questo, pur muovendosi su una traiettoria curva, non rimarrà intrappolato, ma fuggirà via, come nell’effetto fionda usato spesso per il lancio dei satelliti.
      Riassumento: il corpo non cade nella curvatura, come una pallina in una conca, nel qual caso serve la gravità, semplicemente l’oggetto segue la curvatura che distorce la sua traiettoria.

      Spero di aver chiarito almeno un pochino i tuoi dubbi, sicuro, però, di non averli fugati del tutto. Se ti va di parlarne più estensivamente, puoi scrivere sul forum. In base al tuo livello di conoscenze in fisica e matematica, potrei tentare di indicarti del materiale che possa aiutarti.

       
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  2. Ciao. Grazie per la risposta, sinceramente non ci speravo, anche perché su queste questioni così complesse, nessuno è disposto a parlarne a livello di argomento di conversazione. Invece io sono convintissimo che certe questioni debbano entrare nel novero delle cose che tutti dovrebbero conoscere e sulle quali avere una propria idea. Io – tanto per chiarirlo subito – non ho alcuna preparazione specifica né in fisica né in matematica, però non mi voglio ritenere un dilettante e basta, perché credo che ci sia la possibilità di capire le cose di qualunque materia scientifica, a patto che chi le ha capite sia disposto a spiegartele con chiarezza. In fondo lo diceva anche Einstein che qualunque teoria, comprese le sue, devono ricondursi a concetti che anche un bambino di 5 anni possa capirli. Ho letto finora molti libri “divulgativi”, che mi hanno aiutato molto, in certi casi ho avuto a che fare con dei veri benemeriti della onestà intellettuale, perché si sono offerti di mettere la loro conoscenza a disposizione di chiunque sia disposto a capire usando solo le dote intellettive normali.
    Per tornare alla questione specifica, capisco che il modulo quadridimensionale non sia visualizzabile facilmente e soprattutto non vada identificato con l’immagine del telone elastico, però è anche vero che in fondo i pianeti li vediamo e sappiamo che stanno ruotando intorno ad altri corpi celesti e la Relatività Generale ci dice che i primi (di massa maggiore) creano una curvatura che serve a spiegare la rotazione dei secondi. Insomma, è Einstein stesso a ridurre la gravità ad una questione di geometria. Eppoi proprio la geodetica, cioè il corrispettivo quadridimensionale della linea retta, è un concetto molto ben visualizzabile e capibile anche secondo il buon senso, perché appartiene al nostro mondo terrestre (vedi ad es. i meridiani).
    Di solito in casi di richiesta spiegazione di concetti astratti come ad es. la curvatura spazio-temporale il destino a cui si va incontro è quello di sentirsi dire che solo con la matematica (superiore ovviamente) si potrebbe arrivare a capire compiutamente. Se davvero è così (e ho ottimi motivi di crederlo, visto che anche Einstein si dovette convertire a questa logica), allora mi sa che sia costretto a rassegnarmi. Io, però, continuo ancora a credere che se uno ha chiaro in testa un concetto molto complesso possa provare a fare avere agli altri un’idea sufficientemente chiara di esso, servendosi della matematica solo per formalizzare quel concetto. Finora nei libri ho trovato solo casi di autori che oltre un certo livello non vanno, ma forse perché pensano che il lettore medio si possa già ritenere soddisfatto.

     
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    • Ciao,
      la risposta era d’obbligo, altrimenti sarebbe venuto a mancare il motivo stesso di questo spazio.
      Sono mediamente d’accordo con te, tranne che per il fatto che le persone dovrebbero farsi delle proprie idee su questi argomenti. Questo è quello che accade, ad esempio, per la meccanica quantistica, nel qual caso la gente si sente spesso in diritto, per il sentimento di inafferrabilità di questa materia, di sparare quante più castronerie è possibile (dal libero arbitrio delle particelle alla prova dell’esistenza dell’anima). Il potere della scienza è che deve valere per tutti allo stesso modo, altrimenti non sarebbe scienza.
      Sul fatto che, però, tutti abbiano il diritto di capire di cosa si parla, magari aiutati con qualche espediente e qualche semplificazione, sono perfettamente d’accordo, anche se a volte è necessario il ricorso a qualcosa di più formale, che un bambino di cinque anni difficilmente riuscirebbe a masticare.
      Per ritornare in tema, ciò che dici è esatto, e non riesco a capire dove sia il tuo problema: le traiettorie dei corpi sono geodetiche nello spazio-tempo, eventualmente incurvato a causa della presenza di masse. Per inciso, le geodetiche sono oggetti molto più generali di quelli usati qui e che non vivono solo negli spazi quadridimensionali. Gli stessi meridiani sono geodetiche in due dimensioni (la superficie della Terra, o, per meglio dire, dell’ellissoide con cui la approssimiamo), mentre i paralleli non lo sono. Un’idea che mi è venuta ieri che potrebbe creare confusione è la seguente: le geodetiche non si muovono SU uno spazio-tempo, sono DENTRO lo spazio-tempo, quindi non ci serve nulla che ci tenga incollati allo spazio-tempo curvo, semplicemente ci siamo dentro e non ne possiamo uscire.
      Per quanto riguarda la geometrizzazione della gravità, hai centrato il punto! Einstein ed altri, entusiasmati da questo risultato, tentarono approcci simili anche per le altre forze, con scarsi risultati. Potremmo dire che questo è uno dei punti di disaccordo principali tra la Relatività Generale e la Meccanica Quantistica e la sostanza di uno dei problemi di quella classe di teorie che vanno sotto il nome di Gravità Quantistica, che tenta di unire il tutto in un’unica teoria. Riassumendo, potremmo tradurre il tutto in: perché lei (la gravità) sì e noi (le altre interazioni fondamentali) no? O il contrario, a seconda del punto di vista adottato.
      Per quanto riguarda le difficoltà formali, questo è un passo insormontabile ma estremamente necessario, con il quale bisogna conviverci, ed è proprio per questo che ho optato per un approccio un po’ più formale su questo blog, invece dei soliti articoli “senza neanche una formula”. D’altra parte, però, credo sia anche necessario appassionare i non addetti ai lavori, e questo non si può fare sparandogli pagine e pagine di formule, per quanto belle possano essere (prendi le equazioni di campo di Einstein, o l’equazione di Dirac, o le equazioni di Maxwell… sono quasi poesia), bisogna tentare di rendere il piatto digeribile per tutti e lasciare, a chi può e vuole, la possibilità di mangiare qualcosa di più complesso. Nei libri di divulgazione l’approccio è quello divulgativo, quello degli articoli “senza neanche una formula”, perché devono arrivare a quanta più gente possibile. Ti cito Stephen Hawking in un discorso a Oviedo, in Spagna, nell’ottobre 1989, quando gli fu conferito il Premio Armonia e Concordia del Principe delle Asturie:
      “La scienza viene spesso insegnata per mezzo di equazioni. Pur essendo un modo conciso ed esatto per descrivere idee matematiche, le equazioni spaventano i più. Recentemente, quando scrissi un libro divulgativo, fui avvertito che ogni equazione che avessi incluso avrebbe dimezzato le vendite. Io citai una sola equazione: la famosa equazione di Einstein E=mc². Forse, senza quella equazione, avrei venduto un numero di copie doppio.”
      E forse proprio per questo motivo questo blog riceve poche visite!
      In ogni caso, per altri argomenti di discussione ti invito vivamente sul forum, luogo più indicato per i dialoghi 😉

       
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      • Ciao, Pasquale. Ti posso fare un’ultima domanda? E’ una questione a cui non sono riuscito a trovare una vera risposta in nessun libro (divulgativo, s’intende). Perché massa inerziale e gravitazionale sono uguali? Ho capito che lo sono, ma perché lo sono?
        E’ possibile dare a questa semplice domanda una risposta altrettanto semplice?
        In altre parole, ciò che scoprì Galileo e su cui si è basato Einstein per arrivare alla Relatività Generale, ha una spiegazione logica o è da considerare un mistero della natura?
        Come è possibile che sia solo la resistenza dell’aria a ritardare l’arrivo a terra di una piuma rispetto ad un martello? L’ho capito che questi due oggetti vengono attratti dalla Terra subendo la stessa accelerazione (la costante g di Newton), ma possibile che la diversità di masse non influisca? In fondo non ci dimentichiamo che la massa è pur sempre “quantità di materia”, e quindi energia.
        Ti sarei grato se mi potessi aiutare. Anche in rete, nei vari documenti scritti che ho trovato, non c’è verso di trovare a questa domanda una risposta semplice. Sembra che nessuno se la sia mai posta…

         
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        • Sono sempre disponibile alle domande da chiunque voglia avere risposte, sempre che io sia in grado di darle…
          Non credo sia frequente trovare qualcuno che sia in grado di apprezzare la differenza tra massa inerziale e gravitazionale tra i non addetti ai lavori (e qualche volta anche tra gli studenti di Fisica), quindi posso apprezzare una tua grande passione per questi temi.

          Questa tua domanda si basa sul contenuto del principio di equivalenza in forma debole, usato come assioma della relatività generale. Come ogni assioma è assunto ed è uno dei punti di partenza della teoria, una sorta di regola del gioco. Giusto come inciso, questo è uno dei problemi della gravità quantistica, come accennavo in un’altra risposta, perché non permetterebbe la possibilità di misurare con precisione arbitraria, neanche in linea di principio, l’intensità del campo gravitazionale, in quanto occorrerebbe che il rapporto tra “carica gravitazionale” e massa inerziale fosse molto piccolo, ma a causa del principio di equivalenza tale rapporto è fisso a uno.

          L’equivalenza tra i due tipi di masse è da sempre stato assunto ed ha imbarazzato non pochi studiosi (anche Galileo e Newton vi si sono, ovviamente, imbattuti), senza però riuscire ad integrarla all’interno delle teorie preesistenti. Semplicemente si è constatato che le due masse sono uguali, anche sperimentalmente con errori inferiori alla sensibilità degli strumenti (altra maniera per dire che, se ci fosse una differenza, non sarebbe stato possibile trovarla con gli esperimenti finora conclusi). Einstein, quindi, decide proprio di partire da questo elemento che sembra non eliminabile, in parallelo con la teoria della relatività ristretta, per costruire la sua teoria generale.
          L’esempio classico è il famoso Gedankenexperiment dell’ascensore, che non citerò perché sicuramente conoscerai (è iper-citato in tantissimi testi divulgativi).

          Come avrai notato, ci ho girato parecchio intorno, perché l’unica risposta che sono in grado di darti è: “perché così è (o così sembra essere)”.

          Al momento, l’unica cosa che potremmo chiederci e dalla quale potremmo partire per ottenere, eventualmente, qualche risultato molto interessante (spiegherò perché tra poco) è: È proprio vero che massa inerziale e gravitazionale sono uguali?
          Come dicevo prima, prove sperimentali di questa equivalenze esistono in grande numero ma, rigirando il punto di vista, potremmo dire che la stessa relatività generale è una prova di questa equivalenza, essendo fondata su di essa.

          Perché potremmo ottenere risultati interessanti? Assumiamo che riuscissimo a scoprire una differenza, seppure minima, tra massa inerziale e gravitazionale. Vorrebbe dire che la relatività generale non basta, che deve esistere una nuova teoria che possa tenere conto di questa differenza e riprodurre gli effetti della teoria di Einstein quando questa differenza è trascurabile. Anche per questo, gli occhi sono puntati sulla gravità quantistica.

           
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          • Grazie mille, Pasquale. Adesso capisco perché nessuno ne parlava: perché il principio di equivalenza è considerato un vero e proprio assioma della fisica…! Stavo cominciando a sospettarlo, ma sinceramente non avrei mai creduto. Dico questo perché a questo punto mi chiedo: il grandissimo Einstein ha fondato una rivoluzione concettuale e scientifica su un dato di partenza dato per scontato? Sinceramente non l’avrei detto…
            Ho letto che il rapporto tra la massa inerziale e quella gravitazione viene considerata aritmeticamente pari ad 1, salvo, però, un margine di errore pari a 10 alla – 18. Adesso devo capire: si tratta di una approsimazione all’unità, che è reale, cioè questo scarto rispetto alla perfetta sovrapposizione dell’una con l’altra, esiste veramente e viene solo considerato ininfluente, oppure non esiste?
            Certo che se questo scarto esistesse, la cosa farebbe pensare ad una specie di differenza quantica e quindi tutta la Relatività sarebbe da vedere solo come una “approssimazione”, esattamente come la teoria di Newton lo è nei confronti di quella di Einstein.
            Mi viene un’idea un pò folle: visto che ancora si tenta di unificare la Relatività con la Quantistica, chissà che la curvatura quadridimensionale non sia solo da “vedere” come la proiezione sullo spazio-tempo di una realtà che sarebbe capibile solo in relazione ad un campo a 5 dimensioni, spiegabile da una teoria-del-tutto (gravità quantistica oppure un’altra). In altre parole, sarebbe come la lettura su 4 dimensioni e, quindi, viziata dai nostri limiti concettuali, di un fenomeno che appartiene, invece, ad un campo pentadimensionale (che si spera definitivo, senza dover procedere così all’infinito).
            Pasquale, ti ringrazio davvero molto della tua preziosa disponibilità a chiarire questi miei dubbi e curiosità. Mi sembra quasi di averne approfittato in modo spudorato…

             
          • Beh, sì, in pratica Einstein ha preso un elemento che sembrava ineliminabile rendendolo il punto di partenza della sua teoria ricavando tutto il resto.

            Per quanto riguarda il tuo dubbio sul “margine”, questo è un argomento che viene affrontato di rado in testi divulgativi, quindi non mi stupisce che tu abbia questo dubbio. Quello è solo un margine d’errore. Vedila così: se prendi un righello, poggia la tacca “0” sul bordo di un oggetto rettangolare e misura a quale tacca corrisponde il bordo opposto, tentando così di misurare uno dei lati del rettangolo. Se questo bordo si trova esattamente sulla tacca 32,1 cm cosa puoi dire? Che quell’oggetto è lungo (o largo) 32,1 cm? No, perché non puoi sapere che non sia 32,100000001 cm, giusto? Infatti ogni misura in fisica è accompagnato da un errore, che nel caso del righello è dato dalla distanza tra due tacche, ossia 0,1 cm, quindi la tua misura dovresti darla come 32,1±0,1 cm. Tutto questo per dire che quel 10^-18 è l’errore della misura ottenuta nell’esperimento che hai citato. Questo non vuol dire che il rapporto tra i due tipi di masse si discosti di una tale quantità da 1, ma non vuol dire neanche che sia esattamente 1, semplicemente perché non lo sappiamo.
            Ovviamente, come ti dicevo nella risposta precedente, se si scoprisse che il rapporto non fosse esattamente uguale ad 1, questo vorrebbe dire che la relatività generale è solo un’approssimazione quando questa differenza sia trascurabile, proprio come si riottine la meccanica di Newton e la relatività di Galileo quando, nella relatività di Einstein, si considerano velocità molto piccole rispetto a quelle della luce.

            Il fatto che il nostro mondo sia a più di 4 dimensioni non è un’idea nuova, in molti casi si è tentato di introdurre almeno una dimensioni in più (le prime versioni delle teorie delle stringhe predicevano addirittura 26 dimensioni, comprese le 4 note), riducendosi alle usuali 4 dimensioni tramite un’operazione di proiezione, come l’ombra di un oggetto su una parete è una proiezione di un oggetto tridimensionale in due dimensioni.

            In ogni caso, non è un problema risponderti, soprattutto perché sei interessato a questi argomenti ed è un piacere risponderti proprio per questo e perché, oltre ad essere una mia passione, la fisica, almeno per il momento, è anche il mio lavoro.

             
  3. Sai, quando ho cominciato ad interessarmi a questioni di fisica, sia pure solo a livello superficiale, ho cominciato con una cosuccia da poco, cioè con la Fisica delle particelle e poi con la Fisica Quantistica. Caspita, sono rimasto sbalordito da quanto sia avvincente. Purtroppo, anche in quel caso, mi sono dovuto fermare ai concetti fondamentali, visto che lì più che mai è la matematica a svolgere il ruolo di filtro di comprensione profonda. I miei strenui tentativi di farmi tradurre in logica comune elementi come “funzione d’onda di una particella”, “Principio di indeterminazione”, “Diseguaglianza di Bell” e quant’altro sono stati ovviamente vani. Comprensibile concettualmente l’esperimento della doppia fenditura e l’effettto fotoelettrico, ma assolutamente schoccante rassegnarsi a considerare come “normali” fenomeni come l’entalgement o la impossibilità di conoscere di una particella quantità di moto e posizione. All’inizio sinceramente ho tifato per i quantistici nel loro braccio di ferro con Einstein, adesso, invece, comincio a pensare che avesse ragione lui, cioè che la Quantistica sia da vedere come una branca della Fisica che si spiega solo con delle variabili nascoste. D’altronde – se non ho capito male – queste esistono pure in altre branche (e lo sto capendo adesso anche grazie alle tue delucidazioni), ad es. la stessa Relatività. Pensiamo, infatti, a elementi da cui i fisici partono ma senza poterli spiegare (il principio di equivalenza, la costanza di c, etc.). Una cosa è certa: la matematica è davvero quella nobile Materia che dicevano i Greci. Da umanista, non esito a ritenerla come la Regina dello scibile umano e la mia ammirazione reverenziale si trasforma in vera e propria frustrazione di fronte a realtà come il tensore di Ricci, la topologia, lo spazio di Hilbert, etc. Eppure ho capito che questi gioielli dell’intelletto umano sono da vedere solo come strumenti operativi, che sono resi complicati dalla complessità delle funzioni e degli obbiettivi per i quali sono stati inventati. Non sono dei mostri di inarrivabile natura. Non sono – come del resto anche Einstein si dovette ricredere – superflua erudizione. Hanno una logica di funzionalità che mi incanta e mi entusiasma. Purtroppo, però, al contrario di quanto avviene per la Fisica, non esiste (almeno credo) Matematica divulgativa…Ed è una vera disdetta.
    A volte provo ad immaginare gli sforzi sovrumani compiuti da Einstein nei suoi anni di lavoro con le equazioni per formalizzare la Relatività Generale, oppure provo a farmi un’idea di come possa aver proceduto e quello che deve aver provato quel matematico che per sette lunghissimi anni si è cimentato nella dimostrazione del Teorema di Fermat. Credo che fosse Andrew Lewis…E pensare che ho letto pure il libro che è stato scritto su quella impresa e fino da ultimo sono stato convinto che l’autore del libro (non mi ricordo chi fosse, ma non era Lewis) avrebbe proceduto ad illustrarmi tutto il procedimento seguito per la dimostrazione. Ha sorvolato dicendo che per la sola dimostrazione Lewis impiegò (mi pare di ricordare) una cosa come tre ore e di fronte a matematici del suo livello, non certo a curiosi-appassionati…! In quei casi mi scatta una vera e propria sofferenza di fronte ai miei limiti di comune mortale, che si accontenterebbe di poter capire di che cosa si trattava. Ma vabbeh, nessun problema.
    Ho postato anche una domanda sul forum e riguarda la velocità della luce (il nick è: Moro). Se proprio non ti disturba, allora, semmai, ti sottoporrò qualche altra questione, ok?
    Grazie di nuovo e a presto.
    Buona natale!

     
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