L’esperimento di Michelson-Morley

In questo articolo parleremo dell’esperimento di Michelson-Morley, uno degli esperimenti fondativi della Relatività Ristretta.

Il motivo per cui l’ho scritto è che, leggendo quanto si scrive in giro, e anche quanto qualche visitatore scrive sul nostro forum, ho più volte notato che ci sono grosse incomprensioni per quanto riguarda i principi della Relatività Ristretta, spero dovute a confusioni dovute ad una cattiva interpretazione di testi divulgativi, anche se qualche volta mi sorge il dubbio che siano più il frutto di ignoranze non fugate o di malafede. La Relatività Generale, invece, non riceve tutti questi attacchi, forse perché la gente comune la ignora totalmente o perché si assume che sia ancora più assurda di quella Speciale e, quindi, sbagliata. È curioso, poi, osservare come la Meccanica Quantistica, nelle varie forme che ha assunto durante tutta la sua vita, non abbia ricevuto una quantità di critiche comparabile alla Relatività, forse perché sembra più fumosa ed inafferrabile e, quindi, “più giusta”, tanto da essere utilizzata in pratica per dimostrare qualsiasi cosa ed il suo contrario da chi la conosce poco.

Fortunatamente la Fisica, ed in genere la Scienza, non si cruccia di critiche senza fondamento, anche se qualche volta credo sia utile e necessario che gli addetti ai lavori parlino alle persone comuni per chiarire quali siano i principi delle teorie che al momento descrivono adeguatamente il nostro Universo.

Ebbene sì, ho detto che “le teorie descrivono”, non che “governano l’Universo”. Non esiste alcun libro mistico che contenga il codice di leggi della fisica che l’Universo debba rispettare, ma solo la nostra capacità di osservare un fenomeno, ragionarci sopra, tentare di modellizzarlo e, una volta ricavate predizioni dal modello, testarlo. Ma nessuna misura è esente da errori, e di conseguenza non esiste e non esisterà teoria che possa essere arbitrariamente precisa da poter definire leggi esatte. Volendola buttare sul faceto (come se non l’avessi già fatto altre volte), in numerose barzellette i fisici rispondono alla domanda “quanto fa 2+2?”, dopo ovviamente calcoli con calcolatrici, con qualcosa del tipo: “4\pm10^{-6}“.

Un po’ di storia: le onde elettromagnetiche e l’etere

Ma veniamo a noi e cerchiamo di capire quale sia l’importanza di questo esperimento.

Tutto inizia da Maxwell: analizzando le equazioni che portano il suo nome, riesce a comporre un’equazione d’onda per i fenomeni elettromagnetici. Questi fenomeni sembrano propagarsi con una velocità molto simile a quella della luce conosciuta all’epoca. Vuoi vedere che la luce è un’onda elettromagnetica? Il valore della velocità della luce nel vuoto dipende solo da due costanti, dette Costante Dielettrica del Vuoto, \epsilon_0, e Permeabilità Magnetica del Vuoto, \mu_0, secondo la relazione:
c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}.

Ma tutto ciò ci pone due problemi:

  • Se la luce è formata da particelle che si comportano come tutti gli altri corpi materiali, e quindi la sua velocità varia passando da un sistema di riferimento ad un altro, come fa la sua velocità a dipendere solo da costanti? Oppure, che razza di costanti sono se cambiando sistema di riferimento inerziale il loro valore cambia, così da ottenere un nuovo valore per la velocità della luce?
  • Se la luce è un’onda, in cosa si propaga? Siamo abituati a pensare alle onde come ad un qualcosa che si propaga in un mezzo (le onde del mare, le onde sonore nell’aria, le onde nelle corde delle chitarre che producono suoni, …), ma la luce?

Un po’ di problemi…

In un primo momento si tentò di superare questi problemi con l’idea che ci fosse qualcosa, che puoi fu chiamato etere, attraverso il quale si propagano le onde elettromagnetiche e la luce e che il valore della velocità di propagazione trovato per via teorica fa riferimento alla propagazione nell’etere. Inoltre doveva permeare tutti i materiali trasparenti, come il vetro, per permettere alle onde elettromagnetiche di attraversarli. Ma questa ipotesi portava con se un numero molto grande di problemi. Ad esempio, visto che le onde elettromagnetiche sono onde trasversali, l’etere doveva comportarsi come un solido, visto che nei fluidi sono possibili solo onde longitudinali. Vista l’elevata velocità della luce, l’etere doveva anche essere molto rigido.

Ma uno dei problemi più gravi fu quello legato all’aberrazione della luce. Un paragone che viene spesso utilizzato per spiegare come funziona l’aberrazione della luce è il seguente: immaginiamo di stare fermi sotto la pioggia, con l’acqua che cade esattamente in verticale. Vedremo le gocce d’acqua colpirci sulla testa provenienti da punti esattamente sopra la nostra testa. Se, invece, incominciamo a camminare, a causa della composizione dei moti (quello verticale di caduta dell’acqua e quello orizzontale nostro), vedremo l’acqua cadere in obliquo. In particolare, l’acqua che colpirà la nostra testa non sembrerà più provenire più da punti esattamente sopra la nostra testa, ma da punti più in avanti.

Ora, sostituiamo alla nostra persona la Terra che gira attorno al Sole, ed alla pioggia la luce proveniente da stelle lontane. Considerando il caso semplice di stelle poste lungo la perpendicolare all’orbita terrestre passante per la Terra, capirete facilmente che, a causa del moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole, la luce proveniente da queste stelle sarà spostata in avanti rispetto al moto della Terra, formando un angolo rispetto alla normale all’orbita, detto angolo di aberrazione, in direzioni diverse durante l’anno, perché la Terra compie un’orbita ellittica attorno al Sole. Infatti, ciò che si osserva è che le stelle disegnano, durante un anno, delle ellissi sulla sfera celeste.

In un primo momento sembrava che una spiegazione potesse provenire considerando la luce come costituita da corpuscoli. Ma con la scoperta di Maxwell e l’introduzione dell’etere i conti non tornavano più così bene. Infatti, benché la teoria funzionasse ancora considerando la propagazione della luce nel vuoto (la presenza dell’etere è sottintesa, in questa teoria, se la luce può propagarsi vuol dire che c’è dell’etere), i problemi nascevano quando si considerava la propagazione nei mezzi, per esempio utilizzando un telescopio pieno d’acqua. A causa della diversa velocità di propagazione della luce nell’acqua, ci si aspettava che l’angolo di aberrazione dovesse dipendere dal mezzo, e quindi avere, nel caso del telescopio pieno d’acqua, un angolo diverso da quello del caso del telescopio vuoto, differenza, invece, che non si osservava.

I fisici si diedero da fare tentando di spiegare questo fenomeno. Si pensò che, magari, la Terra trascina con se un po’ di etere, che normalmente doveva essere a riposo rispetto al Sole. Ma perché il Sole, o qualsiasi altro punto nell’Universo, sarebbe dovuto essere così speciale che l’etere doveva essere fermo rispetto ad esso? E poi, se abbiamo visto che l’etere doveva avere caratteristiche di un solido molto rigido che permea ogni cosa trasparente (già questo è poco chiaro), come faceva la Terra a trascinarlo con se?

Gli stratagemmi non finiscono qui, ma non era mi intenzione spenderci troppe parole. Vi basti considerare che l’aberrazione della luce aveva fatto nascere grossi dubbi circa l’ipotesi dell’etere, e molti, tra cui Lorentz (vi suona familiare?), tentarono di includere gli stratagemmi nel quadro teorico delle equazioni di Maxwell, con scarsi risultati.

L’esperimento di Michelson-Morley

Arriviamo quindi all’argomento principale di questo articolo: l’esperimento di Michelson e Morley.

Prima di introdurlo vi segnalo il riferimento bibliografico con il link ad una pagina dalla quale potete leggerlo gratuitamente:

Michelson, Albert A. & Morley, Edward W. (1887). “On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether“. American Journal of Science 34: 333–345.

Non mi soffermerò sui dettagli tecnici su come sia stato costruito l’apparato, che trovate nell’articolo. Piuttosto, proverò a dare una spiegazione del  funzionamento, di come l’apparato avrebbe dovuto misurare ciò che i due fisici desideravano ed i risultati ottenuti.

Innanzitutto, come vedete dal riferimento bibliografico, questo è un articolo del 1887, 100 anni prima che io nascessi e, cosa ben più importante, 18 anni prima che Einstein pubblicasse il primo articolo sulla Relatività Ristetta, di cui abbiamo anche parlato qui. Quindi non vi aspettate alcun calcolo di Relatività, troverete solo calcoli di fisica newtoniana e qualche ragionamento geometrico.

Motivazioni teoriche

Qual è il punto della questione? Se esistesse questo etere luminifero, nel quale e rispetto al quale la Terra si muove, dovrebbe realizzarsi un fenomeno del tutto simile a quello che avvertiamo stando in macchina con i finestrini aperti: il vento. Siccome l’etere trasporta le onde luminose, ci aspettiamo che in presenza del vento d’etere la velocità della luce sia diversa. In particolare, misurandola “controvento” ci aspetteremmo di misurare una velocità della luce maggiore che nella direzione ortogonale. Al contrario, misurandola nello stesso verso del vento, ci aspetteremmo di misurare una velocità della luce minore che nella direzione ortogonale. Il motivo è esattamente quello che abbiamo descritto parlando, più su, della pistola e del proiettile.

Notiamo, quindi, come prima cosa che la luce non sarebbe più isotropa: se guardiamo in direzioni diverse, osserviamo velocità diverse.

L’interferometro

Nell’esperimento, per osservare questa differenza di velocità, si sfrutta un fenomeno noto delle onde, ed in questo caso delle onde elettromagnetiche: l’interferenza. Ciò che accade è che un raggio di luce viene sdoppiato in due raggi i quali, incontrandosi su uno schermo, danno origine a quella che si chiama figura di interfereza. Questa figura è formata da una serie di zone luminose e buie dovute al differente percoso fatto dai due raggi di luce. In particolare, se in un punto i raggi si trovano in concordanza di fase, l’intensità sarà sommata, avendo una zona luminosa. Al contrario, nel caso di opposizione di fase, l’intensità sarà sottratta, ottenendo una zona scura.

Figura di Interferenza

Esempio di figura di interferenza. È da notare che ogni componento dello spettro della luce (cioè ogni colore) produce una sua figura di interferenza, tanto più larga quanto maggiore è la lunghezza d’onda (il rosso è più sparpagliato, il blu di meno)

Per capire cosa vuol dire concordanza e opposizione di fase, in termini molto semplificati, considerate due onde sinusoidali: quando queste presentano nello stesso punto lo stesso andamento (ad esempio, salgono entrambe, scendono entrambe o entrambe presentano una gobba o una valle), allora si parla di concordanza di fase e, nel caso dell’interferenza, di interferenza costruttiva. Al contrario, se in uno stesso punto le onde presentano un andamento opposto (ad esempio una sale e l’altra scende, oppure una presenta un picco e l’altra una valle), si parla di opposizione di fase e di interferenza distruttiva.

E se ancora non vi è chiaro (e potrebbe essere plausibile), eccovi due immagini

Concordanza di fase

Onde sinusoidali in concordanza di fase

Opposizione di fase

Onde sinusoidali in opposizione di fase

Lo strumento, a meno di artifici per aumentarne la precisione, funziona così:
una sorgente invia un raggio di luce verso uno specchio semiriflettente, in grado di dividere il raggio in due. Una parte viene riflessa a 90°, l’altra prosegue in linea retta. Entrambi incontrano uno specchio che li riflette. Passano nuovamente nello specchio semiriflettente e si dirigono verso il rilevatore, che nel caso particolare era un telescopio che permetteva di vedere, poi, l’immagine di interferenza.

Oggetti di questo tipo sono fortemente sensibili alla diversa lunghezza dei due percorsi. In particolare, se si sta utilizzando luce monocromatica e se la differenze è un multiplo intero della lunghezza d’onda, si avrà interferenza costruttiva, se la differenza è pari ad un numero dispari di semilunghezze d’onda, l’interferezza sarà distruttiva. Tenendo presente che, se è luce visibile, stiamo parlando di quantità dell’ordine di 100nm, questo strumento ci permette di leggere differenze in lunghezza dei due percorsi dello stesso ordine.

Un po’ di conti non guastano mai

Ora facciamo un po’ di conti, considerando la seguente immagine, presente nell’articolo originale.

Schema interferomentro Michelson-Morley

Schema dell’interferometro di Michelson e Morley

Teniamo presente che questo schema rappresenta l’apparato posizionato su un piano orizzontale. Nel seguito farò però riferimento al braccio orizzontale e verticale, intendendo come visto dallo schema. In realtà, ripeto, entrambi sono orizzontali.

Supponiamo, quindi, che in s sia collocata la sorgente, in a lo specchio semiriflettente, in b e c gli specchi alle estremità dei due bracci, ed in d il rilevatore. b_1 è la posizione dello specchio b quando il raggio iniziale raggiunge a. Chiamiamo V, per seguire la stessa notazione dell’articolo, la velocità della luce, v quella della Terra e quindi dell’apparato (in questo caso supponiamo che l’apparato si sposti da a a c), D la distanza ab oppure ac, avendo imposto che questi due fossero uguali, T il tempo che la luce impiega per percorrere la distanza ac e T' il tempo di ritorno, per percorrere la distanza ca_1.

Applicando la composizione delle velocità galileiana, avremo che la velocità della luce nel braccio orizzontale da a a c, a causa del moto dell’apparato, è V-v. Di conseguenza, il tempo impiegato dalla luce in questo tratto è
T=\frac{D}{V-v}.

Nel secondo tratto, cioè da c ad a_1, ossia la posizione occupata dallo specchio semiriflettente quando il raggio di luce torna su di esso, la velocità sarà V+v ed il tempo trascorso sarà
T'=\frac{D}{V+v}.

Quindi abbiamo ottenuto che la luce, nel braccio orizzontale, per andare e tornare impiega un tempo pari a
T+T'=2D\frac{V}{V^2-^2},
percorrendo una distanza, approssimata al terzo ordine nelle velocità, pari a
2D\frac{V^2}{V^2-v^2}\approx2D\left(1+\frac{V^2}{v^2}\right).

Per il moto lungo l’altro braccio, il moto sarà una composizione di un moto verticale, influenzato solo dalla velocità della luce, e di un moto orizzontale a causa dello spostamento dell’apparato. Il tempo impiegato dalla luce per arrivare da a a b_1 è semplicemente il rapporto tra la distanza tra questi due punti e la velocità della luce. Quindi la lunghezza dei due tratti, di “salita” e di “discesa”, può essere ricavata semplicemente dal teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo con cateti il tratto tra a e b_1 di lunghezza D ed il tratto che l’apparato percorre, trascinato dalla Terra, nel tempo in cui il raggio percorre il tratto tra a e b. Questo intervallo di tempo è pari al rapporto tra la lunghezza D e la velocità della luce V. Quindi la lunghezza di quest’ultimo cateto è pari al prodotto della velocità della Terra rispetto all’etere, v, per l’intervallo di tempo appena ricavato.

Chiaramente, la lunghezza completa del percorso sarà il doppio dell’ipotenusa che abbiamo calcolato. Otterremo, quindi, troncando anche qui al terzo ordine
2D\sqrt{1+\frac{v^2}{V^2}}\approx2D\left(1+\frac{v^2}{2V^2}\right)

Breve inciso: chi ha letto un po’ di relatività, si sarà reso conto che c’è qualcosa che non va. Infatti, in questo modo, che la luce si muova esattamente in verticale oppure in obliquo a causa del trascinamento dell’apparato, il raggio impiegherà sempre lo stesso tempo per arrivare da a a b. Questo risultato è concorde con il concetto di tempo assoluto proprio della fisica newtoniana, e questo ci ribadisce ancora una volta che questo esperimento non sfrutta alcun concetto di Relatività (e non poteva essere altrimenti, visto che la Relatività, come dicevamo sopra, sarebbe stata introdotta 18 anni più tardi).

A questo punto abbiamo la lunghezza di entrambi i percorsi, non ci resta che sottrarli per osservare l’entità della differenza dei percorsi. Tale quantità è pari a
D\frac{v^2}{V^2}.

Ora interviene un punto fondamentale: basandoci solo su questa differenza, potremmo dire poco. Infatti ci aspettiamo che questa differenza nella lunghezza dei percosi ci sia anche in fase di calibrazione dello strumento, e quindi, da sola, non ci permette di ottenere una misura utile al nostro scopo.

Un’idea sarebbe quella di ruotare orizzontalmente di 90° lo strumento. In questo modo, i ruoli dei due bracci si invertono: sarà la luce lungo il braccio ac a percorrere il tragitto a forma di triangolo, mentre lungo il braccio ab la luce si muoverà prima in direzione opposta al moto dell’apparato, poi in direzione concorde. I calcoli, però sono gli stessi del caso precedente. Chiaramente, il percorso che prima era più lungo ora è diventato il più breve e viceversa. Di conseguenza, la differenza che abbiamo calcolato in precedenza viene trovata anche in questo caso ma in senso opposto, quindi, confrontando le immagini di interferenza prima e dopo la rotazione, dovremmo osservare uno spostamento delle frange di interferenza come se la differenza fosse doppia, ossia
2D\frac{v^2}{V^2}\sim2D\times10^{-8},
avendo considerato la velocità orbitale della Terra e la velocità dell luce.

Risultati

Lo strumento prevedeva un anello, all’interno del quale ruotava l’interferometro, sul quale erano segnati 16 angoli uguali, ossia ogni angolo era pari a 22,5°. Michelson e Morley, quindi, una volta preparato e configurato lo strumento, osservarono le figure di interferenza create con l’apparato in 16 differenti posizioni. Questo fu fatto per 6 rotazioni, 3 intorno mezzogiorno dei giorni 8, 9 e 11 Luglio del 1887, 3 intorno le 6 di pomeriggio dei giorni 8, 9 e 12 Luglio dello stesso anno.

Non riporto qui i dati precisi (potete andarli a leggere nei riferimenti che ho inserito più su), vi propongo solo un’immagine, che confronta l’andamento teorico dello spostamento della bande di interferenza e l’andamento osservato

Andamento dati Michelson-Morley

L’immagine superiore consiste nei dati raccolti a mezzogiorno, quella inferiore nei dati raccolti di pomeriggio.

Come vedete, l’andamento osservato (linea continua) non si avvicina neanche all’andamento teorico (linea tratteggiata). E se ancora aveste dubbi, considerate che, per rendere l’immagine meglio visibile, l’andamento teorico segnato è in scala 1:8.

Conclusioni

I due fisici, osservando i dati, conclusero che lo spostamento doveva essere circa un quarantesimo di quello aspettato, e siccome lo spostamento dipende dal quadrato della velocità relativa tra etere e Terra, si ottiene che questa quantità fosse circa un sesto del valore atteso, e comunque non superiore ad un quarto.

Ma per quanto piccola, una velocità c’è comunque? Purtroppo da questo esperimento non si può dire, perché gli errori rendono le misure compatibili con un valore nullo per la velocità.

In sostanza, con questo esperimento, diventato l’esperimento “fallito” più famoso al mondo (fallito perché l’intenzione era di osservare il vento d’etere, ma il ruolo di questo esperimento nella formulazione della Relatività Ristretta, come ho accennato più su, è stato molto importante), non si nota alcun moto relativo tra etere e Terra, questo voleva dire che la Terra doveva trascinare completamente l’etere perché questi risultati potessero avere senso. Altra possibilità poteva essere che i bracci dell’interferometro si contraessero lungo la direzione di moto dell’apparato, e quindi lungo la direzione del moto orbitale della Terra. Ma perché dovesse essere così non era chiaro.

Infine, una possibilità era che la velocità della luce fosse la stessa in ogni direzione, ma questo contrasta, come abbiamo visto, con la dipendenza della velocità della luce dalla velocità di sorgente ed osservatore (ricordatevi l’esempio della pistola e del proiettile).

E poi venne Einstein…

 
About the author

Pasquale

Triennale in Fisica alla Federico II di Napoli e Magistrale in Astronomia ed Astrofisica a La Sapienza di Roma, ora mi ritrovo in Canada, alla University of Lethbridge, come studente di dottorato in Fisica Teorica. Il mio lavoro di ricerca al momento concerne un'estensione del principio di indeterminazione di Heisenberg, suggerita da diverse teorie di Gravità Quantistica, e l'applicazione di questa estensione a diversi sistemi quantistici, alla ricerca di nuovi fenomeni che possano essere osservati e che possano quindi permettere di fare valutazioni sulla modifica stessa e sulle teorie di di Gravità Quantistica.

Readers Comments (2)

  1. Scusate:
    La luce, una volta emessa, dovrebbe spostarsi “nell’etere” per cui non può essere influenzata (trascinata) dal movimento dell’interferometro percorrendo il tratto a,b,a1 bensì il tratto a, b1 e ritorno verso lo specchio semiriflettente a1, in un punto precedente ad a1 dal momento che lo specchio nel frattempo si è mosso. Nel medesimo tempo, per il tratto a, c, effettivamente la luce raggiunge il punto a1 ma non si somma (o sottrae) al corrispondente raggio inviato dalla sorgente. E’ probabile naturalmente che abbia torto !

     
    Rispondi
    • Ciao Ferdinando,
      innanzitutto vorrei segnalarti che questo sito è in disuso e che sto spostando tutto il materiale sul seguente spazio:
      [url]http://fisica-all.it/[/url]
      Per quanto riguarda le tue osservazioni, hai ragione che, secondo il modello testato con l’esperimento di Michelson-Morley, la luce è trascinata dall’etere e non dall’interferometro. Cionondimeno, se la luce non fosse diretta verso il punto b, andrebbe persa, visto che, nel caso da te esposto, ossia che la luce arrivi nel punto b1, lo specchio non è più presente in quel punto essendosi spostato in b.
      Per essere più specifici, perché l’esperimento possa funzionare e mostrare un qualche risultato, qualunque esso sia, il raggio di luce, una volta lasciato lo specchio semiriflettente in a, deve raggiungere lo specchio in b, per cui è necessaria una calibrazione iniziale.
      Spero di essere stato sufficientemente chiaro.

       
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