Gas perfetto

Il gas perfetto è quel gas che rispetta tutte le leggi delle trasformazioni dei gas di cui abbiamo parlato qui e qui.
Esso deve essere abbastanza rarefatto e la sua temperatura deve essere molto maggiore della sua temperatura di liquefazione.

Le leggi studiate negli altri articoli sono tutte derivate o riconducibili ad un’unica legge: l’equazione di stato del gas perfetto. Essa stabilisce che il prodotto fra pressione e volume di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla termperatura assoluta del gas stesso. La formula quindi è:

p * V = p0 * V0 * T / T0

Ma come ci si arriva?
eq gas perfettoPartiamo da una determinata quantità di gas. Esso avrà una determinata pressione, una determinata temperatura ed un determinato volume iniziali. Per arrivare alla nostra formula finale facciamo compiere al nostro gas due trasformazioni: inizialmente un’isoterma, che lo porterà ad una pressione p ed un volume V1 (la termperatura naturalmente resta T0; in seguito, tramite una trasformazione isobara, esso arriverà ad avere volume Vf e temperatura Tf.

Durante la prima trasformazione, in formule avremo:

p0 * V0 = pf * V1 => V1 = p0 * V0 / p

Durante la seconda trasformazione invece avremo:

Vf = V1 * Tf / T0

Uniamo ora le due formule: al posto di V1 nella seconda trasformazione mettiamo p0 * V0 / pf (preso dalla prima trasformazione). Avremo così:

Vf = (p0 * V0 / pf) * (Tf / T0) , ovvero: pf * Vf = p0 * V0 * Tf / T0 , che è appunto l’equazione di stato del gas perfetto.

NB A volte occorre fare riferimento ad un’altra formula per poter ricavare pressione, volume o temperatura. Questa formula è:

p * V = n R T , dove n è il numero di moli e R è la costante di proporzionalità, che corrisponde a 8,3145 J/(mol * Kg).

NB Ricavando n da quella formula, si arriva alla legge di Avogadro, il quale sosteneva che a parità di volume, temperatura e pressione, due gas contengono lo stesso numero di particelle. A ciò possiamo arrivare riflettendo sulla formula inversa:
n= (p*V) / (R*T) (p,V,T sono constanti e R è una costante).

 

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