Il Pendolo di Foucault compie 166 Anni!

Pendolo di Foucault

Pendolo di Foucault al Pantheon di Parigi (fonte: Wikipedia)

La prima apparizione pubblica del pendolo di Foucault fu il 31 Marzo 1851 nel Pantheon di Parigi. Tra gli ospiti, impressionati dal risultato, c’era anche il primo presidente della Repubblica francese Luigi Napoleone Bonaparte, che sarebbe diventato in meno di un anno l’imperatore Napoleone III, dopo aver occupato il parlamento francese.

Pendoli simili si possono trovare in molti luoghi. Esempi che ho potuto osservare direttamente sono un pendolo presente nell’edificio della facoltà di Fisica della Federico II di Napoli e dell’edificio Marconi della facoltà di Fisica de La Sapienza di Roma, ma moltissimi musei ne presentano una propria copia, alcuni con miglioramenti tecnici mirati ad una minor dissipazione del moto oscillatorio.

Di cosa si tratta?

Il pendolo di Foucault è un semplice pendolo, in genere composto da un peso di grande massa appesa ad un filo molto lungo (quello del 1851 era formato da un peso di 28 kg sospeso con un filo lungo 67 m al soffitto del Pantheon di Parigi). Spesso, così come accadde per l’originale, viene aggiunta una punta alla parte inferiore del peso, così da poter tracciare linee su un eventuale strato di sabbia e mostrare più efficacemente il moto del pendolo.

Qual è la sua importanza?

Lo scopo della presentazione pubblica del pendolo da parte di Foucault non si riduceva al pendolo stesso, ma ad un effetto che è possibile osservare in questi pendoli di grandi dimensioni, e che in pendoli più piccoli sarebbe sfuggito: il piano sul quale avviene l’oscillazione ruota!

Questa rotazione è riconducibile alla rotazione della Terra. In effetti è stato il primo esperimento a terra, quindi senza far uso di osservazioni o calcoli di astronomia, a dimostrare la rotazione del nostro pianeta. Per tentare di capire perché questo strano movimento del pendolo dovrebbe dimostrare la rotazione della Terra, proviamo a fare un viaggio immaginario ai poli ed all’equatore.

Se montassimo un pendolo simile ai poli quello che vedremmo è che il piano di oscillazione del pendolo ruota su se stesso compiendo un giro completo in circa un giorno (dovremmo dire che avviene in un giorno sidereo, che risulta essere leggermente più breve del giorno che usiamo come unità di tempo per usi civili, calibrato sul giorno solare medio, perché quest’ultimo risente anche del moto della Terra intorno al Sole, ma di questo ce ne preoccuperemo un’altra volta…).

Il motivo è che non è il pendolo a ruotare, ma la Terra sotto di esso. Infatti, se osservassimo il sistema pendolo mettendoci in un sistema inerziale, quello che noteremmo è che il piano del pendolo sarebbe fermo, senza alcuna rotazione, mentre vedremmo invece la Terra ruotare. Infatti il pendolo non subirebbe alcuna forza se non quella gravitazionale della Terra e, in misura decisamente minore se non trascurabile, di altri corpi. C’è comunque da ricordare che in fisica, mancando la possibilità di definire un sistema inerziale assoluto, si fa riferimento ad un sistema descritto dalle cosiddette stelle fisse che, a dispetto dell’appellativo, si muovono così lentamente da non creare, almeno in questo caso, complicanze. Per contro, quindi, se ritornassimo sulla Terra vedremmo il pendolo ruotare. All’equatore, invece, non noteremmo alcuna rotazione per un eventuale pendolo di Foucault. Infatti la rotazione in questo caso avviene lungo un asse che non è quello verticale locale.

Perché il piano di oscillazione del pendolo di Foucault ruota?

Come dicevamo, la Terra non è un sistema inerziale, quindi stando su di essa risentiamo di forze fittizie, ossia di forze non reali ma che sono dovute alla non inerzialità del sistema. Esempi classici di forze fittizie sono quelle che ci spingono di lato in una macchina in curva oppure in avanti o indietro in caso di frenata o accelerazione.

Facendo un po’ di calcoli, è facile individuare queste forze. Infatti troviamo la forza di trascinamento, dovuta ad accelerazioni o decelerazioni del sistema (come quando un’auto accelera o frena), forza centrifuga, dovuta a rotazioni del sistema (come quando un’auto curva o quando facciamo roteare qualcosa), e la forza di Coriolis, dovuta a spostamenti in un sistema rotante (come può accadere camminando dall’interno verso l’esterno di una giostra). In particolare è quest’ultima la responsabile della rotazione del piano di oscillazione del pendolo di Foucault, oltre che di tanti altri fenomeni, come la formazioni di cicloni o anticicloni nell’atmosfera.

Questa forza dipende dalla velocità dell’oggetto nel sistema non inerziale e dalla velocità angolare di rotazione del sistema non inerziale rispetto a quello inerziale. In particolare dipende dal prodotto vettoriale di queste due quantità. Quest’ultimo risulta massimo ai poli, perché le due quantità sono ortogonali, e minimo all’equatore, quando le due quantità sono parallele o il prodotto vettoriale giace sul piano di oscillazione, in qual caso non produce alcuna rotazione del piano. In casi intermedi si può dimostrare che il periodo di rotazione del piano di oscillazione del pendolo di Foucault è maggiore di quello della Terra di un fattore pari all’inverso del seno della latitudine in cui ci troviamo. Quindi, ad una latitudine di 41° Nord, cioè circa quella di Napoli, una rotazione completa avviene in circa 36h 35min.

I dettagli formali del moto del pendolo di Foucault sono relativamente lunghi e fanno uso di elementi di algebra lineare e di analisi. Non è quindi questo il caso di riproporli, ma spero di farlo prossimamente in un altro articolo.

Per chi volesse saperne di più lascio, comunque, il link ad una pagina che spiega in dettaglio la dimostrazione teorica (fate attenzione alle notazioni, a causa del formato del testo, infatti, a volte si fa confusione tra la derivata di un vettore ed il vettore che ha come componenti le derivate di un oggetto).

 
About the author

Pasquale

Triennale in Fisica alla Federico II di Napoli e Magistrale in Astronomia ed Astrofisica a La Sapienza di Roma, ora mi ritrovo in Canada, alla University of Lethbridge, come studente di dottorato in Fisica Teorica. Il mio lavoro di ricerca al momento concerne un'estensione del principio di indeterminazione di Heisenberg, suggerita da diverse teorie di Gravità Quantistica, e l'applicazione di questa estensione a diversi sistemi quantistici, alla ricerca di nuovi fenomeni che possano essere osservati e che possano quindi permettere di fare valutazioni sulla modifica stessa e sulle teorie di di Gravità Quantistica.

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