Moto parabolico
  • Alex
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    Re: Moto parabolico

    da Alex » mar mar 12, 2019 11:15 am

    Caro Pasquale,
    priorità agli studenti! Insegni in Italia o all'estero?

    Devo spezzare una lancia per Duke... in effetti la precisione sul tempo è rilevante anche per disegnare la curva del moto. Infatti uno degli elementi che è più difficile determinare dalle immagini è l'angolo di lancio perché i primissimi fotogrammi non sono sufficientemente chiari. In mancanza di questo dato diventa fondamentale avere informazioni precise su dove si trova il nostro punto di polvere in un dato tempo, altrimenti (almeno con Geogebra) non si riesce a stabilire con buona approssimazione quale dovrebbe essere il suo percorso.
    Ma sul fatto che ci si trovi di fronte ad una sequenza filmata a 24 fps non ci sono dubbi caro Duke. Se dell'articolo del Colorado oltre ai dati di calcolo verifichi anche i fotogrammi analizzati che il team americano ci mette a disposizione negli allegati, ti accorgi che il fotogramma 4177 è la copia esatta del fotogramma 4176, il fotogramma 4182 è la copia del 4181 e così via... Se fai scorrere le immagini in sequenza e tieni gli occhi puntati sul Rover ti accorgerai che in questi frames non si muove di un millimetro. I Fisici del Colorado probabilmente sono stati indotti in errore dal formato NTSC del video che tecnicamente prende il nome di INTERLACCIATO: la conversione da 24 a 30 fps prevede che il fotogramma doppiato sia una copia parziale del fotogramma precedente (semiquadrato) e questo crea un apparente movimento delle righe dell'immagine. Una brutta trappola per chi ha fatto i rilievi.

    Ad ogni modo... il problema non è questo. Io ho terminato i rilievi e posso dire che sono abbastanza accurati. Ci troviamo di fronte ad un moto parabolico, non ci sono dubbi! Ma nella seconda parte del percorso succede qualcosa che fatico a spiegarmi: UNA CONSIDEREVOLE FRENATA del getto di polvere. Ed è esattamente quello che rilevavo inizialmente quando avevo utilizzato una scala meno precisa e posizionato i righelli al contrario. Insomma... SIAMO D'ACCAPO ! Non posso postare i risultati adesso ma conto di farlo questa sera.

  • Pasquale
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    Re: Moto parabolico

    da Pasquale » mar mar 12, 2019 4:28 pm

    Sono all'estero, in Messico. Faccio ricerca e insegno. In questo periodo sto insegnando Meccanica Newtoniana. Nel caso fossi curioso:
    https://sites.google.com/view/pasqualebosso/

    Ad ogni modo, potresti raccogliere i dati in un foglio di calcolo (preferibilmente in formato libero) nelle seguenti colonne:
    Numero del frame
    intervallo di tempo passato dal primo frame
    spostamento orizzontale dal primo frame
    incertezza su tale spostamento
    spostamento verticale dal primo frame
    incertezza su tale spostamento
    velocità (media) orizzontale dovuta allo spostamento tra il precedente frame e quello attuale
    incertezza propagata su questa velocità
    velocità (media) verticale come sopra
    incertezza propagata su questa velocità
    accelerazione (media) orizzontale dovuta alla variazione di velocità tra il precedente frame e quello attuale
    incertezza propagata su questa accelerazione
    accelerazione (media) verticale come sopra
    incertezza propagata su questa accelerazione

    Preferibilmente, per i vari calcoli, usa delle formule nelle celle, così abbiamo tutto chiaro nel foglio di calcolo.
    Una volta avuto i dati, provo a dare una veloce occhiata e fare qualche considerazione anche io.
  • Alex
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    Re: Moto parabolico

    da Alex » mer mar 13, 2019 2:27 am

    Complimenti ! Sei anche in paese molto interessante...
    Dunque devo aggiungere nell'excel i calcoli delle accelerazioni orizzontali e verticali, ma devo anche rivedere il calcolo delle velocità di ogni tratto perché io avevo calcolato invece la velocità media considerando DeltaS e DeltaT sempre a partire dal primo frame. Conseguentemente devo ri-studiare la propagazione dell'errore.
    Non riesco a farlo domani perché sono via. Lo farò presto però.
    Il tuo aiuto è preziosissimo. Grazie mille.
  • Pasquale
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    Re: Moto parabolico

    da Pasquale » mer mar 13, 2019 3:54 pm

    Se vuoi puoi semplicemente inserire i dati di posizione e tempo, i calcoli posso anche farli io, non dovrebbe prendere molto tempo.
    Mi chiedevo, forse avere un foglio di calcolo condiviso in qualche maniera (Dropbox, Google docs?) sarebbe la maniera migliore, così possiamo lavorarci insieme.
  • Alex
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    Re: Moto parabolico

    da Alex » ven mar 15, 2019 1:19 am

    Caro Pasquale,
    come richiesto ho caricato su Google Doc i rilievi completi fatti sui 19 frame.

    PDF alta risoluzione con immagini, scala e formule
    https://drive.google.com/file/d/1Tc9-0c ... sp=sharing

    Foglio di calcolo con rilievi e studio dell'errore
    https://drive.google.com/file/d/1y8V7dE ... sp=sharing

    Ho aggiunto nel foglio di calcolo una colonna con il calcolo della velocità nel singolo tratto del tracciato (l'ho chiamata "velocità parziale" per distinguerla dalla velocità media calcolata dal punto di lancio).
    Ho aggiunto inoltre la colonna relativa all'accelerazione (calcolata sulla velocità parziale).
    Ho studiato la propagazione dell'errore.

    Se i miei calcoli sono giusti (mi rimetto al tuo giudizio!) continua a verificarsi un moto parabolico con uno strano esito: nella parte ascendente la polvere procede come dovrebbe ma nella parte discendente...

  • Pasquale
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    Re: Moto parabolico

    da Pasquale » sab mar 16, 2019 12:21 am

    Ho fatto un po' di conti e questi sono i risultati:
    https://www.dropbox.com/s/n7yu7iixicjo0 ... y.ods?dl=0
    Scusa per aver creato un altro file, ma Google doc scava dando di matto. Neanche una media riusciva a calcolare decentemente... Scusa anche per la formattazione e per il fatto che i dati non siano chiari.

    Prima di passare ad analizzare i dati, un po' di domande e chiarimenti:
    Come hai misurato l'incertezza sulla posizione? Vedo che l'errore è sempre dello 0,5mm, secondo il righello. Questo, però, non è corretto, visto che l'immagine è poco nitida. Io direi che l'incertezza è dell'ordine almeno della grandezza della x, ossia circa 3mm.
    Inoltre, non capisco come hai calcolato l'errore reale. Chiamando x uno dei valori della posizione e s la scala, il valore reale è . Quindi l'errore sarà .
    Le velocità vanno calcolate per ogni intervallo. Infatti la velocità media sull'intero intervallo non ti dirà molto, come neanche quella calcolata tenendo fisso un estremo e variando l'altro. Ad esempio, in un moto parabolico di una particella che torna alla stessa quota di partenza, la velocità media verticale sarà nulla, cosa che è poco utile. Lo stesso vale per le accelerazioni.

    Detto questo, sulla sinistra dei tuoi dati, nella parte superiore, ho calcolato posizioni, velocità e accelerazioni come detto sopra, partendo da un'incertezza come analizzata sopra di 3mm secondo il righello dell'immagine.
    Per la colonna delle velocità orizzontali e per quelle delle accelerazioni, sia orizzontale che verticale, ho calcolato media e deviazione standard. Vediamo, quindi, che la velocità media orizzontale è di 1.0m/s, con un errore di circa un terzo. Questa è una buona stima, come si vede dal testi del chi quadro (il valore del test è quell'1 sotto la colonna delle x, usata come valori osservati, mentre la colonna immediatamente sotto sono i valori attesi calcolati partendo dalla media delle velocità). Nota, infatti, che i valori aspettati sono al più 1.64 volte lontani dal valore osservato.
    Per quanto riguarda l'accelerazione orizzontale, il valore medio è compatibile con 0, quindi possiamo dire che il moto è rettilineo uniforme, come mostrato, ancora una volta, dallo stesso test del chi quadro.
    Per quanto riguarda l'accelerazione, la cosa è più interessante. Infatti, l'accelerazione iniziale è estremamente alta, ad indicare l'influsso del calcio dell'astronauta. Inoltre, diminuisce lentamente, non improvvisamente, ad indicare che il calcio ha un'influenza prolungata nel tempo e/o la parte sottostante della nube spinge la parte superiore. Ad ogni modo, le due colonne sotto i valori delle accelerazioni verticali corrispondono alle medie dei valori delle accelerazioni e le relative deviazioni standard eliminando man mano un valore all'inizio: la prima coppia di valori si riferiscono a tutti i valori dell'accelerazione, il secondo esclude il primo valore dell'accelerazione, il terzo esclude i primi due, ecc). Vediamo quindi che per avere un valore non compatibile con 0 dobbiamo eliminare i primi 7 valori dell'accelerazione, ad indicare che, per il moto verticale, i primi 7 frame vanno abbandonati. Personalmente, io eliminerei almeno i primi 10, così da avere un valore per la media dell'accelerazione almeno 2 lontano da 0. Però ho una domanda: se il calcio ha un effetto sul moto verticale, perché non ne ha su quello orizzontale, molto ben descritto da un moto rettilineo uniforme?
    Ora passiamo alle colonne nella parte inferiore. Ho già detto cosa sia la prima colonna. La prima colonna corrisponde ad un moto verticale aspettato assumendo un moto uniformemente accelerato usando la prima velocità verticale disponibile come velocità iniziale e la media dell'accelerazione. Per la seconda colonna, ho considerato ancora un moto uniformemente accelerato partendo dai secondi valori, e così via. Sopra queste colonne ho riportato il risultato di un test del chi quadro calcolato confrontando i dati osservati sulle posizioni verticali e quelli teorici per i diversi casi. I risultati sono veramente interessanti. Il primo chi quadro è molto alto, come che mi stupisce e per il quale non so dare una spiegazione, visto che le deviazioni tra valori osservati e aspettati sono molto ampi. Ma concentrandoci sugli altri test, vediamo che il valore aumenta scartando i primi frame, confermando quanto detto sopra.

    Fammi sapere se hai domande.
  • Alex
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    Re: Moto parabolico

    da Alex » dom mar 17, 2019 2:15 pm

    Caro Pasquale,
    ti ringrazio per il poderoso lavoro.
    Sto studiando i calcoli che hai postato e continuerò a farlo perchè per me sono fonte di apprendimento. Ti invio intanto alcune considerazioni:

    1) Come presentazione dei dati direi di tenere almeno 1 decimale sia per le velocità sia per le accelerazioni.
    2) La formula della colonna V_z non è corretta: fatta eccezione per la prima cella hai dimenticato di fare la differenza tra Zn e Zn-1 per questo poi le valutazioni sul moto verticale non erano coerenti
    3) Prendo atto della necessità di riferirsi a velocità e accelerazioni nel singolo tratto e correggo le formule del mio studio
    4) Proponi di considerare un errore di 3 mm equivalente al Dx dei primi frames. Questo mi lascia molto perplesso. Vorrebbe dire che dalle immagini non siamo in grado di stabilire se tra un frame e l'altro la polvere sia avanzata orizzontalmente. Questo mi sembra eccessivo: equivarrebbe a decretare l'inutilità dello studio stesso! Inoltre per la parte discendente Dx si riduce a 1 mm. Dobbiamo quindi rassegnarci a considerare un errore grande 3 volte la misura rilevata?
    5) Sui valori della propagazione dell'errore non ho controllato ancora ma saranno sicuramente giuste le tue formule e sbagliate le mie.
    6) Per quanto riguarda l'accelerazione orizzontale, dici che il valore medio è compatibile con 0 perchè la media ha valore 1 e lo scarto quadratico ha valore 3. Se è per questo anche l'accelerazione verticale media (aggiornando le celle della colonna con la formula corretta) ha valore assoluto pari allo scarto quadratico ma non per questo possiamo dire che il moto sia rettilineo uniforme anche in verticale: sarebbe un controsenso.

    Tutto ciò considerato mi sento di dire questo:
    1) Non sono molto convinto che riferirsi all'errore casuale (o scartare 10 frames) sia una strategia adeguata per trarre delle conclusioni da questi dati. Mi rifaccio a Horanyi e Hsu e al loro studio che avevo già postato: https://www.researchgate.net/publicatio ... lo_Footage
    La definizione delle immagini da loro misurate non è superiore a quella delle immagini che ho misurato io. Le distanze tra l'altro sono molto più grandi e gli oggetti lontanissimi. Probabilmente la polvere è più contrastata ma hanno perfino confuso fotogrammi duplicati con fotogrammi di movimento. Ciò nonostante i due professori partono da un errore stimato di 0.03 / 0.06 m per distanze che superano i 4 m. L'errore propagato su Vx0 e Vz0 è dell'ordine di 0.04 - 0.20 m/s, e sulla velocità di lancio V0 l'incertezza è di +/- 0.1 m/s su 3 - 4 m/s. Il team non ha nemmeno avuto bisogno di prendere in considerazione le accelerazioni, perchè la conservazione di Vx e i valori progressi di Vz già di per se indicano le caratteristiche della parabola.

    2) Il punto per me è: c'è o non c'è una frenata sulle X nel moto che ho analizzato? Io dai valori direi che è molto evidente. Trascuriamo pure i primi frames. La polvere, che è già SOPRA lo scarpone prima del lancio, lascia lo scarpone a causa dell'inerzia una volta che il piede tocca terra. Nei primi frames come correttamente rilevi si evince un'influenza prolungata del movimento del piede. Successivamente però Vx si stabilizza attorno a 1,1 m/s fino al frame 11 e quindi comincia a decadere fino a diventare 1/3 della velocità iniziale. Le variazioni di Vz negli omologhi tratti ascendenti e discendenti sono invece trascurabili.

    Infine... per calcolare la gettata del lancio attesa non dovremmo utilizzare la velocità media ma la velocità di lancio V0, giusto? Se guardi il mio PDF io l'ho derivata da Vz0 e Vx e l'ho individuata in 1,43 m/s. Quindi ho confrontato la gettata del lancio attesa (circa 1,20 m) con quella che si evince dalle immagini (meno di 80 cm !!!).

    Per ora mi fermo qui in attesa di un tuo commento.
  • Duke
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    Re: Moto parabolico

    da Duke » mar mar 19, 2019 1:28 am

    Signori,
    mi fa piacere che lo studio su questo minuscolo evento lunare sia andato avanti. Dai vostri scambi vedo che la questione è ancora abbastanza controversa. Non posso che essere spettatore relativamente alle questioni sollevate, avendo pochissime abilità di analisi matematica rispetto al fenomeno studiato. Mi appassiona però il procedimento che - pur con fatica - riesco a seguire. In questi giorni mi sono riguardato più volte lo studio dell'Università americana che nonostante il passo falso del frame rate (incredibile! Confermo che nelle immagini a corredo dello studio ci sono dei duplicati !), sembra proporre un ragionamento abbastanza solido.
    Vorrei evidenziarne alcuni cardini che forse possono restare utili anche nel nostro caso.
    Prima di tutto i fisici di Denver a partire dalla velocità di rotazione della ruota calcolano la velocità del Lunar Rover che è responsabile del lancio della colonna di polvere (anche se la stima risente dell'errore sul frame rate). Derivano da questa la velicità iniziale dei granelli di polvere. Dopodichè stimando l'angolo di lancio causato dal parafango e conoscendo la gravità lunare sono in grado di disegnare la parobola seguita dalla polvere secondo le leggi del moto. Nell'ultimo passaggio confrontano la curva ottenuta con i risultati rilevati (essi - al contrario di quanto proposto da Pasquale nel nostro caso - studiano esclusivamente la parte ascendente del moto della polvere, trascurando la parte discendente perchè la colonna si disperde) evidenziando che i dati sono compatibili con l'assenza di atmosfera. Sullo stesso piano cartesiano tracciano anche una curva di quello che succederebbe se fossimo sulla terra in presenza di atmosfera e la differenza è palese. Forse dovremmo seguire un percorso analogo. Alex ci aveva proposto all'inizio alcune figure del tracciato disegnato secondo le equazioni del moto. Non so però come sia più giusto comportarsi rispetto all'errore sperimentale e se questo può nel nostro caso inficiare un tale lavoro. Forse Pasquale può illuminarci.
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    Re: Moto parabolico

    da Pasquale » mer mar 20, 2019 10:56 pm

    Rispondo ai punti che hai sollevato sui miei conti perché ho poco tempo. Spero di riuscire a rispondere agli altri prossimamente
    1) Come presentazione dei dati direi di tenere almeno 1 decimale sia per le velocità sia per le accelerazioni.
    La precisione di una misura è data dall'incertezza. Ad esempio, se l'incertezza è sulla prima cifra decimale, è inutile riportare le altre.
    2) La formula della colonna V_z non è corretta: fatta eccezione per la prima cella hai dimenticato di fare la differenza tra Zn e Zn-1 per questo poi le valutazioni sul moto verticale non erano coerenti
    Hai ragione, ho corretto le formule nella colonna, ora i risultati sono più sensati. La prima casella non ha valore perché ho bisogno di una coppia di valori per calcolare della velocità, quindi inevitabilmente mancherà un valore per la velocità e due per l'accelerazione. Il primo valore della colonna fa riferimento al primo e al secondo dato sulla posizione.
    4) Proponi di considerare un errore di 3 mm equivalente al Dx dei primi frames. Questo mi lascia molto perplesso. Vorrebbe dire che dalle immagini non siamo in grado di stabilire se tra un frame e l'altro la polvere sia avanzata orizzontalmente. Questo mi sembra eccessivo: equivarrebbe a decretare l'inutilità dello studio stesso! Inoltre per la parte discendente Dx si riduce a 1 mm. Dobbiamo quindi rassegnarci a considerare un errore grande 3 volte la misura rilevata?
    L'incertezza è sicuramente superiore a 0.5mm. Infatti non vedo come tu possa distinguere, vista la definizione dell'immagine, due punti a 0.5mm di distanza. Ho messo 3mm ad occhio, possiamo ragionarci su, ma 0.5mm è decisamente poco. Questo non toglie che da un punto di vista statistico si possa avere una risoluzione decente del moto.
    6) Per quanto riguarda l'accelerazione orizzontale, dici che il valore medio è compatibile con 0 perchè la media ha valore 1 e lo scarto quadratico ha valore 3. Se è per questo anche l'accelerazione verticale media (aggiornando le celle della colonna con la formula corretta) ha valore assoluto pari allo scarto quadratico ma non per questo possiamo dire che il moto sia rettilineo uniforme anche in verticale: sarebbe un controsenso.
    Una misura con incertezza è un intervallo di valori. Se un particolare valore, come lo 0 nel nostro caso, è all'interno di tale intervallo, si dice che tale valore è compatibile con la misura. Quindi quello che hai detto è corretto: un accelerazione nulla orizzontale è compatibile con le misure entro un errore. Lo stesso vale per l'accelerazione verticale, anche assumendo un errore di 0.5mm, come hai inizialmente proposto. Questo non vuoi dire che questo sia il valore corretto. Uno studio statistico può dire di più. Nota che, avendo corretto le formule, ora l'accelerazione media verticale è di m/s^2. Quindi è compatibile con un'accelerazione nulla ma all'estremo dell'incertezza. Uno studio del moto ci dirà di più. Conto di fare qualche considerazione prossimamente.
  • Alex
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    Re: Moto parabolico

    da Alex » gio mar 21, 2019 12:08 am

    Grazie mille Pasquale!
    Comprendo tutte le tue osservazioni e attendo le successive quando avrai più tempo.
    L'unica cosa che vorrei anticiparti riguarda l'entità dell'errore sperimentale iniziale, al netto dei miei (O)rrori nella propagazione.

    Distinguiamo in problemi di collocazione del punto e in problemi di misurazione.
    Le misure non sono state fatte "a occhio" ma con un editor di immagini professionale (Adobe PS Cs6) che su quelle immagini ha un'accuratezza di 0,225 mm perché lavora in pixel (1 pixel = 0,225 mm). Anche in Colorado hanno lavorato in pixel.
    Ovviamente non posso mostrare facilmente le immagini ingrandite al 1000% nella presentazione, questo è il motivo per cui ho inserito i righelli. A scopo precauzionale e per coerenza con le immagini presentate avevo tenuto l'errore uguale alla minima divisione dei righelli, ma i dati sono presi dalle misura fatta dal programma e convertendo i rilievi in pixel l'errore di MISURAZIONE sarebbe pari a 1 pixel.

    Per quanto riguarda la definizione dell'immagine almeno per alcuni oggetti l'individuazione delle misure è stata efficacie se è vero che una volta misurata la PLSS Unity e applicata la stessa scala al piede dell'astronauta l'errore si è rivelato quasi inesistente.
    Quanto infine a individuare la testa del getto di polvere, fatta eccezione per alcuni frame dove le immagini sono più confuse e poco contrastate, portando l'ingrandimento a 1000% l'incertezza non supera mai i 2 pixel.

    Sono molto convinto delle misure e vorrei davvero trovare il modo di spiegare questi dati anomali.

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