[Fisica2]Energia dissipata da una spira
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    [Fisica2]Energia dissipata da una spira

    da PlanetCaravan » dom mag 26, 2019 5:58 pm

    Una spira conduttrice quadrata, di lato b=20cm, massa m=4g, resistenza R=25 Ohm, si muove senza attrito sul piano xy con velocità costante v(zero)=0.04m/s. Per x>0 esiste un campo magnetico uniforme e costante di valore B=0.5Te la spira entra in questa regione all'iatante t=0; (il verso del campo B é entrante nel foglio, piano xy).
    Calcolare:
    1.la velocità v della spira in funzione della distanza x
    2.il valore v1 assunto quando è completamente entrata
    3.l'energia W dissipata nella spira tra l'istante t=0 e l'istante in cui è completamente entrata

    nel disegno la v è diretta nel verso delle x positive


    Il punto 3. mi sta dando problemi dal punto di vista dimensionale.
    L'energia dissipata dovrebbe essere data dalla differenza tra l'energia cinetica quando la spira è totalmente fuori - l'energia cinetica quando la spira è toltalmente dentro il campo magnetico .
    Il ragionamento dovrebbe essere quello di calcolare l'integrale della potenza dissipata per effetto joule tra 0 e l'istante finale t .
    Nella soluzione postata dal prof c'è questo step:

    in cui mi pare di capire che quel B^2 b^2/R dovrebbe essere una massa, ma dimensionalmente mi viene kg/s.
    Da dove viene quella massa?
    Allegati
    Screenshot (483).png

  • Pasquale
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    Re: [Fisica2]Energia dissipata da una spira

    da Pasquale » mar giu 11, 2019 4:58 pm

    Scusa per rispondere così in ritardo. Questo post mi era proprio sfuggito.

    La situazione è la seguente: con la spira che entra nel campo magnetico, si genera una forza elettromotrice e quindi una corrente. Il campo magnetico generato da questa corrente indotta si oppone al campo originale o, dal punto di vista della Forza di Lorentz, hai una forza che tende a rallentare il moto della spira. Quando la spira è completamente dentro il campo, il flusso del campo magnetico attraverso la spira è costante, quindi non c'è forza motrice, non c'è corrente indotta e non c'è la forza di Lorentz.

    Dalla legge di Faraday, la forza elettromotrice mentre la spira entra è

    Dividendo per la resistenza abbiamo la corrente. Da questa, si può ottenere la forza di Lorentz. Nota che non siamo interessati alla forza sui due lati paralleli al moto, perché in questo caso la forza si bilancia. Siamo solo interessati alla forza sul lato frontale

    Da qui si vede come tu abbia ragione per quanto riguarda le unità di misura.

    Per trovare la velocità, dobbiamo risolvere la seguente equazione differenziale

    Definendo

    la soluzione è

    Quindi tutto corretto, tranne il primo termine dell'equazione che hai riportato, probabilmente il professore si è semplicemente dimenticato un . Infatti la massa può essere scritta, data la definizione poco sopra, come

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