Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare
  • barbagallo
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    Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da barbagallo » sab dic 07, 2019 1:29 pm

    Con riferimento alla seguente immagine, sto studiando la caduta libera di questo corpo rigido.

    Immagine

    nel centro di massa è applicata anche la forza peso

    Quando il corpo cade nella posizione varticale compie un moto circolare attorno allo spigolo O. Nell'ipotesi in cui l'impatto tra il suolo e il corpo avvenga senza rimbalzi (urto anelastico), il corpo continuerà a ruotare in maniera regolare (cioè "liscia") attorno allo spigolo O' e il momento angolare rispetto O' è conservato. La riduzione di energia cinetica è pari a



    dove e sono, rispettivamente, le velocità angolari prima e dopo l'impatto.

    Uguagliando il momento angolare immediatamente prima e immediatamente dopo l'impatto, si ottiene



    l'equazione precedente non mi è chiara. In particolare non mi è chiaro da dove salta il termine . Probabilmente sono state assunte rotazioni orarie positive. Chi mi aiuta a svelare il mistero?

  • Pasquale
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da Pasquale » dom dic 08, 2019 11:30 pm

    Sembra un problema interessante. Una domanda: la quantità è il momento di inerzia rispetto a quale punto? Dal pedice direi rispetto al punto O, giusto? E, immaginando che il corpo sia omogeneo, dovrebbe essere uguale al momento di inerzia rispetto a O'. Quindi, non potrebbe il membro di destra dell'ultima equazione essere il momento angolare rispetto a O', visto che è in funzione di , mentre il membro di sinistra è lo stesso momento angolare ma come visto rispetto a O? Non ho fatto i conti e al momento sto andando un po' di fretta, quindi è giusto un'osservazione veloce. Fammi sapere se funziona.
  • barbagallo
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da barbagallo » lun dic 09, 2019 10:44 am

    Sembra un problema interessante. Una domanda: la quantità è il momento di inerzia rispetto a quale punto? Dal pedice direi rispetto al punto O, giusto? E, immaginando che il corpo sia omogeneo, dovrebbe essere uguale al momento di inerzia rispetto a O'. Quindi, non potrebbe il membro di destra dell'ultima equazione essere il momento angolare rispetto a O', visto che è in funzione di , mentre il membro di sinistra è lo stesso momento angolare ma come visto rispetto a O? Non ho fatto i conti e al momento sto andando un po' di fretta, quindi è giusto un'osservazione veloce. Fammi sapere se funziona.
    Ciao Pasquale,

    ha ragione, ho sorvolato una cosa importante: entrambi i momenti angolari sono valutati rispetto ad O'. Presumo quindi che il membro di sinistra sia il momento angolare valutato rispetto al polo O e poi trasportato rispetto ad O'. Tuttavia ancora non mi è chiaro il termine di trasporto come si ottiene.

    Grazie mille
  • Pasquale
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da Pasquale » lun dic 09, 2019 5:58 pm

    In effetti, ora che lo guardo meglio, sembra un po' strano, perché dall'immagine , e quindi il termine di trasporto è semplicemente .

    Inoltre, ancora non ho ben capito quel momento d'inerzia rispetto a quale asse è definito. Se fosse rispetto a O', il membro di destra avrebbe senso, il membro di sinistra mi aspetterei dipendesse da , mentre invece così non è. Escluderei anche che sia rispetto al centro di massa, perché altrimenti il membro di sinistra sembra essere riscritto rispetto ad un asse rispetto al quale il momento di inerzia sia minore di quello del centro di massa, e questo non è possibile.

    Insomma, questo problema mi sta mandando un po' in confusione. Hai trovato altre idee?
  • barbagallo
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da barbagallo » ven dic 13, 2019 12:09 pm

    In effetti, ora che lo guardo meglio, sembra un po' strano, perché dall'immagine , e quindi il termine di trasporto è semplicemente .

    Inoltre, ancora non ho ben capito quel momento d'inerzia rispetto a quale asse è definito. Se fosse rispetto a O', il membro di destra avrebbe senso, il membro di sinistra mi aspetterei dipendesse da , mentre invece così non è. Escluderei anche che sia rispetto al centro di massa, perché altrimenti il membro di sinistra sembra essere riscritto rispetto ad un asse rispetto al quale il momento di inerzia sia minore di quello del centro di massa, e questo non è possibile.

    Insomma, questo problema mi sta mandando un po' in confusione. Hai trovato altre idee?
    Ciao Pasquale,

    scusa se ti rispondo solo ora. Il momento di inerzia è rispetto allo spingolo O. Il membro di sinistra è il momento angolare rispetto ad O' e viene scritto come il momento angolare rispetto ad O più (meno) il trasporto. Con una notazione vettoriale sarebbe stato più chiaro a mio parere, tuttavia alla fine sono riuscito a capire da dove salta fuori il termine di trasporto :)

  • Pasquale
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da Pasquale » sab dic 14, 2019 9:11 am

    Complimenti per aver risolto il problema, allora. Qual'era l'arcano? Come si ottiene quel termine?
  • barbagallo
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da barbagallo » ven gen 10, 2020 8:05 pm

    Complimenti per aver risolto il problema, allora. Qual'era l'arcano? Come si ottiene quel termine?
    Ciao Pasquale,

    innanzitutto scusami se ti rispondo solo ora. Sono stati uguagliati i momenti angolari attorno lo spigolo O' immediatamente prima (apice 1) e immediatamente dopo l'impatto (apice 2)



    Il momento angolare immediatamente prima dell'impatto rispetto 0' lo posso scrivere come il momento angolare immediatamente prima dell'impatto rispetto al polo O più il termine di trasporto



    Con , mentre il vettore

    Quindi

    In conclusione
  • Pasquale
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    Re: Moto circolare di un corpo rigido, conservazione del momento angolare

    da Pasquale » ven gen 10, 2020 9:20 pm

    Ciao,
    e grazie per la soluzione. Ora è tutto più chiaro.

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