momento angolare: un dilemma!
  • zio_mangrovia
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    momento angolare: un dilemma!

    da zio_mangrovia » ven dic 21, 2018 1:43 pm

    Trovo particolare difficoltà nel comprendere il principio di conservazione del momento angolare.
    Dalle mie letture capisco che la risultante delle forze esterne ad un sistema, che generano momento rispetto ad un asse prescelto, è uguale alla variazione del momento angolare del sistema e fin qua tutto ok. In particolare vorrei comprendere quei casi particolari dove il momento angolare si conserva solo su un asse cartesiano. I miei studi mi portano ad affermare che il momento angolare su quell'asse è uguale a zero se la risultante delle forze esterne che generano momento solo su quell'asse è zero.
    Mi chiedo poi se in fase di analisi sia necessario trovare la direzione del vettore momento angolare o solo determinare quali siano le forze esterne in gioco e se generano momento.
    Un altro dubbio particolarmente insidioso è l'individuazione del momento dovuto ad una forza in quanto spesso trovo difficoltà a trovarne il vettore posizione, è semplice nel caso di punto materiale in quanto il vettore parte dall'asse prescelto e termina nel punto materiale. Ma in caso di corpo rigido e qual è il vettore posizione? E quello che parte dall'asse prescelto e arriva forse al suo centro di massa?


    Allego un esempio pratico per la comprensione del momento angolare.

    Grazie spero di aver esposto chiaramente i miei dubbi.
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    testo
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    figura 1
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    figura 2

  • Pasquale
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    Re: momento angolare: un dilemma!

    da Pasquale » lun dic 24, 2018 4:56 pm

    Non capisco la prima parte del tuo dubbio. In particolare, non fa alcuna differenza l'asse rispetto al quale consideri il momento angolare. Che questo sia un asse cartesiano o meno, se il momento angolare è conservato significa che non varia nel tempo, e non necessariamente quando è 0. Poi, per il terzo principio della dinamica, se la risultante dei momenti delle forze è nulla, il momento angolare è costante, in modulo, verso e direzione.

    Per la seconda parte, dipende dal tipo di problema: in alcuni casi sei interessato solo al modulo del momento angolare, in altri alla sua direzione, in altri ancora alla differente direzione tra momento risultante e momento angolare. Quindi, a meno di non avere un problema preciso sul quale lavorare è difficile risponderti.

    Per la terza parte, ogni forza ha un suo punto di applicazione. Quindi, quando vai a calcolare il momento di una forza devi considerare il vettore posizione del punto di applicazione rispetto al polo. Ad esempio, nel caso di un corpo esteso, il punto in questione sarà il centro di forza del corpo.

    Il caso che hai allegato è utile per riassumere un po' tutti gli aspetti che ho descritto qui:
    • Il momento angolare è inizialmente costante, infatti non ci sono forze in gioco e il disco continua a ruotare nello stesso modo attorno allo stesso asse
    • Nell'urto, il disco riceve un impulso consistente in un momento lungo un asse ortogonale al primo. Di conseguenza, la direzione finale del momento angolare sarà diversa dalla precedente.
    • Inoltre, la nuova massa romperà la simmetria del disco, e di conseguenza l'asse del disco non sarà più un asse principale di inerzia. Questo porterà ad un po' di complicazioni.
  • zio_mangrovia
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    Re: momento angolare: un dilemma!

    da zio_mangrovia » lun dic 24, 2018 7:04 pm

    Il mio vero dilemma è capire quando il momento angolare si conserva, credevo che si dovesse intanto prendere in esame il sistema verificando se sia isolato o meno. Nel primo caso non ci sono forze esterne ragion per cui direi che il momento si conserva.
    Ma non ho certezze, p.e. in questo caso:

    due dischi urtano (su un piano senza attrito e parallelo al terreno) la barra nello stesso istante con urto perfettamente elastico e vengono respinti indietro lungo la stessa direzione con velocità v'. La barra entra in rotazione con velocità angolare .

    In questo caso non ci sono forze esterne, non ci sono forze non conservative e neppure vincoli.
    Mi verrebbe da dire che si conserva sia qdm che momento angolare, ma so che non è così.

    Il mio testo mi mette in crisi perchè afferma che :
    sistema isolato (momento angolare): se la risultante dei momenti delle forze esterne agenti su di un sistema è nulla il momento angolare totale del sistema si conserva.
    La definizione di conservazione qdm è analoga al momento angolare.

    Non capisco....
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  • Pasquale
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    Re: momento angolare: un dilemma!

    da Pasquale » lun dic 31, 2018 11:39 am

    Il momento angolare rispetto ad un polo si conserva se la risultante dei momenti delle forze rispetto allo stesso polo è nulla. Come hai notato, per la quantità di moto la situazione è simile: la quantità di moto si conserva se la risultate delle forze è nulla. Entrambe queste condizioni sono descritte nel terzo principio della dinamica e, cosa stupefacente, sono intimamente legate alla natura dello spazio, in particolare al fatto che lo spazio è omogeneo e isotopo.

    Tornando al tuo esempio, prima dell'urto e dopo l'urto la risultate dei momenti è ovviamente nulla, quindi il momento angolare si conserva. Non si conserva, però, durante l'urto. Quel tipo di problema, però, non è da essere affrontato in termini di forze, visto che negli urti hai a che fare con forze impulsive che non sai descrivere. Cerca, invece, di descrivere il momento angolare totale (quindi barra e dischi) poco prima e poco dopo l'urto.

    Capisco le tue difficoltà riguardanti il momento angolare. Quando l'ho incontrato per la prima volta al liceo non riuscivo proprio a capirlo. Poi all'università, sarà stato il prof, saranno stati gli anni di "digestione" del concetto, mi è risultato tutto più chiaro.
  • zio_mangrovia
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    Re: momento angolare: un dilemma!

    da zio_mangrovia » mar gen 01, 2019 3:35 pm

    Provo a fare un altro esempio:

    in questo esercizio una massa m, attaccata ad un filo inestensibile e senza massa di lunghezza l, ruota attorno all’asse verticale inizialmente con velocità angolare ω, descrivendo un cono di angolo θ, come in figura.
    Suppongo che il piano xy sia quello dove è posizionato il cerchio e l'asse di rotazione sia z.
    1. La mia domanda riguarda il momento prodotto dalla forza di gravità rispetto al polo P; questo vettore dovrebbe essere perpendicolare all'asse di rotazione e giacente sul piano parallelo al terreno, verso entrante cioè se stai guardando lo schermo è come se tu entrassi ci entrassi dentro! In sostanza è tangente alla circonferenza, giusto?
    2. Il momento angolare invece dovrebbe essere parallelo all'asse di rotazione e rivolto dal cerchio verso il punto P. giusto?
    3. Il testo del mio libro dice: la gravità essendo parallela all’asse di rotazione non ha componente del momento lungo l’asse verticale
      Questo punto non lo capisco bene, mi potete aiutare? Ci provo a dare una spiegazione: forse significa che il momento meccanico (vedi punto 2) si trova solo sul piano xy per cui non ha alcuna componente sull'asse z. Quindi guardo il momento angolare e noto che il relativo vettore è sull'asse Z. A questo punto metto in relazione le due cose, cioè se la componente del momento meccanico è zero sull'asse Z ed il momento angolare è sull'asse Z , non c'e' alcun influenza del momento meccanico su quello angolare. Cosa ne pensate?
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  • Pasquale
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    Re: momento angolare: un dilemma!

    da Pasquale » mer gen 02, 2019 1:46 pm

    Questo problema è molto fine. Ma andiamo per gradi e rispondo prima alla tua domanda: ed è semplice rispondere perché l'hai già fatto tu. Il testo voleva semplicemente dire che il momento della forza peso è orizzontale.

    Ma come dicevo, questo problema è molto fine. Per capire perché, immagina di ripetere lo stesso identico problema ma senza la forza peso. Come si muoverebbe la massa? Si muoverebbe su una circonferenza attorno al polo ma inclinata di un angolo rispetto all'asse z. Infatti la velocità è come al solito tangenziale alla traiettoria, l'unica forza agente è quella centripeta della tensione della corda, di conseguenza questa forza farebbe muovere la massa su una circonferenza con centro il polo, dove punta la tensione, e raggio la lunghezza del pendolo. Questo implica che il momento angolare, essendo ortogonali al piano della circonferenza, non è parallelo all'asse z, ma forma un angolo rispetto a questo.

    Ora mettiamoci la gravità: la massa si muoverà come descritto nel problema, ma il momento angolare continuerà a non essere parallelo all'asse z. D'altra parte, il momento della forza peso farà precedere il momento angolare attorno all'asse z. Di fatti, quindi, è come se la massa continuasse a ruotare come in assenza della forza peso, ma mentre lo fa l'intero sistema ruota un po' a causa della forza peso.
    Per convincerti che il momento angolare non sia parallelo all'asse z, nota che la velocità, e quindi la quantità di moto, sono orizzontali, la distanza della massa dal polo è obliqua, quindi il momento angolare si trova nel piano formato dal pendolo e dall'asse z ma è obliquo rispetto a questo.

    È un problema fine ed intricato, quindi riflettici un attimo sopra.
  • WarnerCloks
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    momento angolare un dilemma

    da WarnerCloks » sab gen 12, 2019 2:54 pm

    Scusate anche per capire io,
    Le formule per il calcolo del momento angolare non possono essere applicate ad un corpo nello spazio ???
    Oppure sono valide fino a quando non arriva a toccare la velocitа della luce ???

    Quindi se fosse in questo secondo caso, per forza di cose dovrebbe cambiare qualcosa quando la rotazione arriva a toccare la velocitа della luce .

    Sulla base della formula R=2GM/V2, si ottiene che il sole collasserebbe a buco con un orizzonte degli eventi avente raggio di 3000metri.
    Mentre dalla formula del momento angolare il corpo raggiungerebbe una rotazione alla velocitа della luce quando il raggio и di 4683 circa, a questo punto da questo confine e fino alla punto di singolaritа, se ho capito bene, bisognerebbe applicare altre leggi sulla relativitа.....????
  • Pasquale
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    Re: momento angolare: un dilemma!

    da Pasquale » dom gen 13, 2019 6:01 pm

    Me formula descrithe qui sono di fisica newtoniana, classica, non relativistica. Quindi in questo caso non c'è velocità limite. È chiaro che, se si ha a che fare con velocità, molto alte, queste formule non funzionano più è bisogna dare un'occhiata alla relatività generale, il che rende tutto più complicato.

    Per quanto riguarda quello che dici, il raggio di Schwarzschild del Sole è effettivamente di 3 km. Questo semplicemente vuol dire che se il Sole fosse un buco nero, avrebbe un raggio di 3 km. In un collasso a buco nero (che non avverrà perché il sole non ha la massa sufficiente), il momento angolare si conserva, ma il Sole non è un corpo rigido, quindi assumere che la sua superficie ruoterà sempre più velocemente, fino ad arrivare alla velocità della luce, a causa del collasso non è corretto. Ad ogni modo, se pure fosse un corpo rigido, quello che accadrebbe è che il corpo si distruggere perché la periferia non riuscirebbe a stare al passo con la parte interna.

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