potenziale e campo elettrico nel condensatore cilindrico
  • zio_mangrovia
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    potenziale e campo elettrico nel condensatore cilindrico

    da zio_mangrovia » sab gen 26, 2019 6:14 pm

    Buongiorno vi sarei grato se qualcuno potesse confermarmi la correttezza delle mie affermazioni.
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    Vorrei essere certo di aver ben compreso alcuni concetti che riguardano il potenziale ed il campo elettrico nel condensatore cilindrico, potreste verificare le mie affermazioni per il solo punto b dell'esercizio?
    1. all'interno della prima armatura più piccola è zero mentre sulla sua superficie è
    2. all'esterno al condensatore è zero mentre sulla superficie dell'armatura più grande vale
    3. tra le due armature vale dove
    4. Un qualsiasi punto all'interno dell'armatura più piccola è equipotenziale a quello di un qualsiasi punto della sua superficie e vale ; considero come carica puntiforme interna all'armatura e raggio . OK?
    5. Un qualsiasi punto all'esterno del condensatore è equipotenziale a quello di un qualsiasi punto della superficie dell'armatura più grande e vale considerando come carica puntiforme interna all'armatura.
    6. la d.d.p. tra due punti che si trovano tra le due armatura vale
      dove
    Grazie

  • Pasquale
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    Re: potenziale e campo elettrico nel condensatore cilindrico

    da Pasquale » lun gen 28, 2019 4:37 pm

    2. all'esterno al condensatore è zero mentre sulla superficie dell'armatura più grande vale
    Se è zero, come può avere un valore diverso da zero? Tuttalpiù puoi dire che il campo all'interno del condensatore sull'armatura esterna ha quel valore. Non all'esterno, dove è zero. Deve infatti essere zero per il teorema di Gauss.
    4. Un qualsiasi punto all'interno dell'armatura più piccola è equipotenziale a quello di un qualsiasi punto della sua superficie e vale ; considero come carica puntiforme interna all'armatura e raggio . OK?
    No, non OK. Quella relazione è possibile solo con distribuzioni di cariche a simmetria sferica. Infatti, se il campo dipende dall'inverso della distanza, il potenziale dipende dal logaritmo della distanza, e non anch'esso dall'inverso della distanza. Inoltre, a meno che tu non consideri una sezione finita di filo, Q è infinita.
    5. Un qualsiasi punto all'esterno del condensatore è equipotenziale a quello di un qualsiasi punto della superficie dell'armatura più grande e vale considerando come carica puntiforme interna all'armatura.
    Vedi sopra
    6. la d.d.p. tra due punti che si trovano tra le due armatura vale
    dove
    Corretto
  • zio_mangrovia
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    Re: potenziale e campo elettrico nel condensatore cilindrico

    da zio_mangrovia » mar gen 29, 2019 5:54 am

    Se è zero, come può avere un valore diverso da zero? Tuttalpiù puoi dire che il campo all'interno del condensatore sull'armatura esterna ha quel valore. Non all'esterno, dove è zero. Deve infatti essere zero per il teorema di Gauss.
    Facevo distinzione tra esterno alla superficie e quello sulla superficie.
    Avevo capito che il campo elettrico sull'armatura del condensatore avesse quel valore a prescindere da dove lo si guardava cioè se dall'interno o esterno del condensatore. Ma è sbagliato quindi? E' necessario specificare all'interno del condensatore sull'armatura esterna?


    No, non OK. Quella relazione è possibile solo con distribuzioni di cariche a simmetria sferica. Infatti, se il campo dipende dall'inverso della distanza, il potenziale dipende dal logaritmo della distanza, e non anch'esso dall'inverso della distanza. Inoltre, a meno che tu non consideri una sezione finita di filo, Q è infinita.
    Ah ok. Però è giusto dire che l'armatura più interna, essendo un conduttore, presenta un campo elettrico nullo al suo interno mentre sulla sua superficie è ? Posso dire che la sua superficie ha potenziale uguale ad un qualsiasi punto all'interno all'armatura?


    Sulla superficie esterna $\vec E$ vale
    Se il campo elettrico è zero all'esterno del condensatore quindi significa che tutti i punti all'esterno si trovano allo stesso potenziale.
    E' giusto però affermare che il potenziale di un punto esterno al condensatore è quindi diverso da quello di un qualsiasi punto della sua superficie esterna? Quindi un Altrimenti non so spiegarmi come mai nel calcolo del potenziale di è stato preso in considerazione la d.d.p. tra il punto ed
  • Pasquale
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    Re: potenziale e campo elettrico nel condensatore cilindrico

    da Pasquale » mar gen 29, 2019 5:21 pm

    Facevo distinzione tra esterno alla superficie e quello sulla superficie.
    Avevo capito che il campo elettrico sull'armatura del condensatore avesse quel valore a prescindere da dove lo si guardava cioè se dall'interno o esterno del condensatore. Ma è sbagliato quindi? E' necessario specificare all'interno del condensatore sull'armatura esterna?
    Se tu avessi chiesto del campo elettrico sulla superficie esterna del conduttore esterno, quindi senza considerare quello interno, allora ti avrei dato ragione. Infatti, essendo il conduttore esterno carico, genererà un campo elettrico al suo esterno (non all'interno dove, per il teorema di Gauss, il campo è nullo). Siccome hai parlato di condensatore, il campo elettrico sulla superficie esterna è nullo. Questo lo puoi vedere semplicemente dal fatto che, assumendo che il conduttore interno sia caricato positivamente, quello esterno è carico negativamente. Inoltre, la dipendenza del campo dalla distanza dal centro è la stessa, indipendentemente che il campo sia generato dal conduttore esterno o interno, con l'ovvia precisazione che il campo all'interno del cilindro non è influenzato dal conduttore esterno. D'altra parte, visto che le cariche sui due conduttori sono opposte, il verso dei due campi, all'esterno del condensatore, sono opposti (ed uguali per il punto periodo precedente), quindi si elidono ed il campo all'esterno del condensatore è nullo.
    Ah ok. Però è giusto dire che l'armatura più interna, essendo un conduttore, presenta un campo elettrico nullo al suo interno mentre sulla sua superficie è ? Posso dire che la sua superficie ha potenziale uguale ad un qualsiasi punto all'interno all'armatura?
    È corretto. Tra l'altro lo puoi pensare anche in questo modo: se il conduttore interno ha una densità lineare , chiamando la densità superficiale dello stesso conduttore, abbiamo dalle definizioni

    Quindi

    Per il teorema di Coulomb, il campo elettrico sulla superficie del conduttore è

    dove è il versore normale uscente alla superficie. Come vedi, con un procedimento probabilmente diverso da quello che hai usato per ricavare quello stesso campo elettrico, ho ottenuto la stessa espressione. Un motivo in più per dire che è corretto.
    Anche per il discorso sul potenziale siamo d'accordo: se il campo elettrico è nullo, la derivata del potenziale è nulla, quindi il potenziale stesso è costante.
    Sulla superficie esterna $\vec E$ vale
    Se il campo elettrico è zero all'esterno del condensatore quindi significa che tutti i punti all'esterno si trovano allo stesso potenziale.
    E' giusto però affermare che il potenziale di un punto esterno al condensatore è quindi diverso da quello di un qualsiasi punto della sua superficie esterna? Quindi un Altrimenti non so spiegarmi come mai nel calcolo del potenziale di è stato preso in considerazione la d.d.p. tra il punto ed
    Come dicevo, il campo elettrico all'esterno del condensatore è nullo. Quindi torna anche il discorso sulla differenza di potenziale.
    Per il tuo dubbio finale, è il raggio del guscio cilindrico. Questo guscio cilindrico ha spessore trascurabile, quindi puoi dire che la superficie esterna e quella interna si trovino allo stesso raggio. Di conseguenza, il della soluzione è il potenziale sul guscio esterno. Ciò non toglie che, in realtà, questo potenziale sia sulla faccia interna, non esterna.

    Altra osservazione, che potrebbe aiutarti a capire il problema: parti da un condensatore neutro. Poi metti una certa quantità di carica sul conduttore interno e la stessa quantità, in segno opposto, su quello esterno. Nel suo complesso, quindi, il conduttore continua ad essere neutro e, di conseguenza, il teorema di Gauss e la simmetria cilindrica ci dicono che il campo elettrico all'esterno sarà nullo, come dicevo sopra. D'altra parte, le cariche in eccesso sul conduttore esterno si andranno a depositare sulla faccia interna, essendo attratte per induzione dalle cariche del conduttore interno. Quindi le due facce del conduttore esterno hanno una densità di carica superficiale diversa e, quindi, generano un campo elettrico diverso. Più precisamente, la faccia interna ne genera uno, la faccia esterna non ne genera.

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