momento di inerzia errato
  • zio_mangrovia
    1° semestre
    Messaggi: 34
    Iscritto il: mer lug 25, 2018 6:02 pm

    momento di inerzia errato

    da zio_mangrovia » gio feb 07, 2019 1:45 pm

    Nel punto b e c di questo esercizio ho qualche dubbio:
    Screenshot 2019-02-07 at 14.06.05.png
    Screenshot 2019-02-07 at 14.06.29.png
    Come mai il momento di inerzia viene calcolato soltanto rispetto al cubo e non considerando anche il proiettile, è chiaro che il momento angolare sia prima che dopo l'urto si conserva, ma il proiettile non rimane conficcato all'interno del cubo e quindi ruota tutto il sistema cubo + proiettile?
    Se ho ben compreso il cubo riesce a ruotare di 90° perché subito dopo l'urto nell'equazione energetica ho imposto il valore dell'energia potenziale riferito alla variazione di quota mentre ho considerato nullo il valore dell'energia cinetica rotazionale, è corretto? Nell'equazione compare infatti solo il termine iniziale quindi presumo che quella finale sia considerata zero.
    Se così fosse mi viene un dubbio... nel punto in cui il cubo ha percorso un angolo di 45° non dovrebbe avere anche energia cinetica? Il fatto l'energia cinetica sia zero mi fa pensare che il cubo si fermi in equilibrio in quella posizione di 45° e non riesca a ruotare di 90°

  • Pasquale
    Site Admin
    Messaggi: 467
    Iscritto il: lun mag 09, 2016 11:04 pm

    Re: momento di inerzia errato

    da Pasquale » gio feb 07, 2019 5:20 pm

    Per il punto b, in effetti mi aspetterei che in quella I al membro di sinistra dell'equazione che riportano sia incluso anche il proiettile. È anche vero che il cubo ha una massa 216 volte maggiore del proiettile, mentre il momento di inerzia del cubo è almeno 54 volte maggiore di quello del proiettile (assumendo, per esempio, che il proiettile vada a conficcarsi da qualche parte nello spigolo opposto ad O). Insomma, è vero che avrebbero dovuto considerare anche il proiettile, ma l'effetto dovuto a questo è trascurabile.

    Per il punto c, è corretto: l'energia minima di cui hai bisogno, che al momento dell'urto è solo rotazionale, è tale per cui nel momento in cui il baricentro ha altezza massima l'energia potenziale è la sola componente dell'energia meccanica.

    Se consideri l'energia minima, effettivamente quando il cubo raggiunge i 45 gradi l'energia potenziale è l'unica energia. Un'energia appena superiore lo fa continuare a ruotare. Poi pensare alla condizione sull'energia come governata da un "maggiore" e non da un "maggiore o uguale".
  • zio_mangrovia
    1° semestre
    Messaggi: 34
    Iscritto il: mer lug 25, 2018 6:02 pm

    Re: momento di inerzia errato

    da zio_mangrovia » gio feb 07, 2019 5:40 pm

    Se consideri l'energia minima, effettivamente quando il cubo raggiunge i 45 gradi l'energia potenziale è l'unica energia. Un'energia appena superiore lo fa continuare a ruotare. Poi pensare alla condizione sull'energia come governata da un "maggiore" e non da un "maggiore o uguale".
    Ma perchè il cubo non si ferma in equilibrio a 45° ? Se come dici tu avessi un'energia appena superiore lo farebbe ruotare fino a 90° come richiesto da testo, ma qua si impone la condizione fino solo dei 45°.
    Cioè il corpo una volta arrivato in posizione dei 45° ha zero energia cinetica e massima potenziale, per varcare questo punto ed arrivare a 90° non dovrebbe avere un'energia cinetica anche minima nel punto di massima altezza?
  • Pasquale
    Site Admin
    Messaggi: 467
    Iscritto il: lun mag 09, 2016 11:04 pm

    Re: momento di inerzia errato

    da Pasquale » gio feb 07, 2019 7:07 pm

    Come dicevo, l'energia deve essere maggiore, non maggiore o uguale, a quel valore minimo. Con quel valore minimo, effettivamente il cubo arriverebbe ai 45 gradi e si fermerebbe lì, visto che quella è una posizione di equilibrio (sempre che si escluda la massa del proiettile o se questo si trovi sulla diagonale). Ma è una posizione di equilibrio instabile, quindi qualunque valore dell'energia maggiore a quella minima, anche se di poco, gli farebbe continuare la rotazione.

    Il criterio usato qui è abbastanza comune in fisica: hai una situazione limite da oltrepassare (nel nostro caso, il cubo deve poter raggiungere i 45 gradi prima di poter raggiungere i 90); il problema però è strutturato in modo che oltrepassare questa situazione necessariamente ti porta al risultato voluto; quindi quello che fai è trovare la condizione minima per cui si raggiunga (non necessariamente si oltrepassi) la condizione desiderata, con l'implicita assunzione che il risultato desiderato si otterrà solo una volta superata tale condizione.

    In termini matematici, il tuo problema è descritto da una disuguaglianza. Le disuguaglianze si risolvono passando prima all'equazione associata, trovandone la soluzione, e solo dopo facendo considerazioni basate sul segno della disuguaglianza. Nel nostro caso, come si fa in genere, ci siamo fermati all'uguaglianza.
  • zio_mangrovia
    1° semestre
    Messaggi: 34
    Iscritto il: mer lug 25, 2018 6:02 pm

    Re: momento di inerzia errato

    da zio_mangrovia » gio feb 07, 2019 9:57 pm

    Ho capito, grazie !

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite