qdm sbagliata?
  • zio_mangrovia
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    qdm sbagliata?

    da zio_mangrovia » sab feb 09, 2019 4:38 pm

    Screenshot 2019-02-09 at 17.28.56.png
    Screenshot 2019-02-09 at 17.29.14.png
    Buongiorno,
    nel punto c c'e' qualcosa che non mi torna.
    1. caso A: la quantità di moto finale non dovrebbe essere
    2. caso B: il corpo ruota e basta, come mai la quantità di moto finale è calcolata quando il corpo rigido è solo in rotazione? Credevo che la qdm si potesse calcolare solo per i moto traslatori, non esiste a tal proposito il momento angolare?
    C'è qualcosa che mi sfugge...
    Forse ho capito male la domanda?! Però a me sembra che nel caso A la qdm si conservi per cui mentre nel caso B non si conserva e se dovessi scrivere la qdm dopo l'urto nel caso B scriverei zero.

    Grazie

  • Pasquale
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    Re: qdm sbagliata?

    da Pasquale » lun feb 11, 2019 5:00 pm

    La quantità di moto nel primo caso si conserva, come hai detto, quindi la quantità di moto finale è la quantità di moto iniziale del proiettile, visto che la sbarra è inizialmente ferma.

    Per il secondo caso, hai sia la quantità di moto, che corrisponde alla quantità di moto del centro di massa, che il momento angolare. Visto che il problema ti chiede di considerare la quantità di moto finale del secondo caso, va presa la quantità di moto. E il fatto che questa sia diversa da zero è dato dal fatto che il centro di massa si muove. Indipendentemente che l'intero sistema trasli o ruoti. Ricorda anche che il momento angolare è il prodotto vettore tra la distanza da un polo e la quantità di moto del corpo stesso. Quindi se tu non avessi la quantità di moto non avresti il momento angolare. Il contrario non è in generale corretto (potrebbe darsi che il braccio sia nullo).

    Inoltre, la quantità di moto del secondo caso è ovviamente variabile, visto che il centro di massa si muove su una circonferenza. Quindi ci sarebbe da chiedersi quale sia la forza che fa variare la quantità di moto. Questa è chiaramente la reazione del vincolo. Infatti, essendo il punto O fisso, con il proiettile che impatta sulla barra si va a generare una tensione nella barra.
    Infatti, l'estremo superiore tenderebbe a muoversi verso destra, ma questo vorrebbe dire allungare, anche se infinitesimamente, la barra. La tensione è quindi ortogonale alla quantità di moto. Di conseguenza ha la forza necessaria per variare la quantità di moto in direzione. Inoltre, nota che questa forza è ortogonale al moto, quindi non fa lavoro. È questo il motivo per cui nessuno ci pone attenzione.
  • zio_mangrovia
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    Re: qdm sbagliata?

    da zio_mangrovia » mar feb 12, 2019 7:16 am


    Per il secondo caso, hai sia la quantità di moto, che corrisponde alla quantità di moto del centro di massa, che il momento angolare. E il fatto che questa sia diversa da zero è dato dal fatto che il centro di massa si muove. Indipendentemente che l'intero sistema trasli o ruoti. Ricorda anche che il momento angolare è il prodotto vettore tra la distanza da un polo e la quantità di moto del corpo stesso. Quindi se tu non avessi la quantità di moto non avresti il momento angolare. Il contrario non è in generale corretto (potrebbe darsi che il braccio sia nullo).
    Quindi il mio errore è nel considerare la quantità di moto solo laddove c'e' traslazione e NON rotazione?
    Per il calcolo del momento angolare invece dove c'e' un punto materiale (sia che ruoti o trasli) utilizzo la formula mentre in caso di corpo rigido che RUOTA soltanto posso applicare
    Detto questo, se ho un corpo rigido che ruota credevo non ci fosse qdm ma soltanto momento angolare ma se mi fai notare che il momento angolare è il prodotto di vettore posizione e qdm anche nel caso di corpo rigido, significa che c'e' qdm.
    Credevo che se il centro di massa di un corpo rigido traslasse dovessi usare la qdm diversamente il momento angolare (in caso di rotazione)
  • Pasquale
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    Re: qdm sbagliata?

    da Pasquale » mar feb 12, 2019 8:10 pm

    Prendi il caso di una particella: il momento angolare è dato dal prodotto vettore tra posizione e quantità di moto
    Ora prendine due: il momento angolare totale è la somma dei singoli momenti angolari. E qui si svela un piccolo errore che ho fatto in precedenza: puoi avere un momento angolare totale non nullo anche con una quantità di moto nulla, come nel caso in cui i due momenti angolari siano uguali in modulo e direzione ma opposti in verso.
    Estendi questa analisi in generale: puoi avere sia momento angolare totale che quantità di moto totale. Nel caso di sola rotazione, la quantità di moto totale, ossia quella del centro di massa, è nulla. Ma in generale avrai sia un momento angolare che una quantità di moto. E comunque vero che per un corpo esteso, invece di considerare la somma dei momenti angolari di ciascun elemento di massa, si prende la relazione che hai usato, che comunque proviene da un integrale su tutti i momenti angolari elementari.

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