momento angola barra scorrevole
  • zio_mangrovia
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    momento angola barra scorrevole

    da zio_mangrovia » mar feb 12, 2019 8:50 am

    Se ho una guida appesa al soffitto alla quale è appesa una sbarra verticale libera di scorrere solo in orizzontale senza attrito e libera di ruotare con perno nella parte superiore.
    Sparo un proiettile in orizzontale verso la sbarra verticale (urto anelastico) che è libera di muoversi e mi chiedo a quale altezza devo spararlo per far si che la sbarra non ruoti ma si sposti soltanto.
    Posso calcolare il momento angolare prima e dopo l'urto come
    dove :
    m è la massa della pallina
    M è la massa della sbarra
    I è il momento di inerzia della pallina+sbarra
    è la velocità di rotazione del sistema pallina+sbarra
    v è la velocità del proiettile
    h è l'altezza del proiettile rispetto al perno della sbarra.

    Se questa espressione è corretta
    dovrei annullare il termine e lasciare perchè non desidero avere rotazioni ma come si realizza tutto ciò?

  • Pasquale
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    Re: momento angola barra scorrevole

    da Pasquale » mar feb 12, 2019 5:44 pm

    Basta appunto imporre l'ultima equazione che hai scritto e ricavare . Infatti sai tutto meno che , che puoi trovare per mezzo della conservazione della quantità di moto. Nota infatti che non hai forze orizzontali (il vincolo agisce verticalmente), quindi la quantità di moto si conserva.
  • zio_mangrovia
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    Re: momento angola barra scorrevole

    da zio_mangrovia » mar feb 12, 2019 5:58 pm

    Ma è giusto scrivere questa equazione generale ?



    Mi viene il dubbio visto che poi l'urto è anelastico quindi i corpi si separano dopo l'urto:



    Nell'equazione predente ho considerato il sistema m+M

    Quale delle due è giusta?
  • Pasquale
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    Re: momento angola barra scorrevole

    da Pasquale » mar feb 12, 2019 7:43 pm

    L'urto è anelastico, quindi molto probabilmente i due corpi rimangono attaccati. E l'equazione è giusta finché è il momento di inerzia del sistema rispetto al centro di massa. Il secondo termine è quello dovuto al teorema di Huygens-Steiner per portare il polo sul supporto. In pratica, stai considerando la conservazione del momento angolare rispetto al polo sull'estremo sul supporto in funzione della velocità angolare attorno al centro di massa. Questo è corretto visto che, alla fin fine, il moto complessivo è scomponibile come il moto traslatorio del centro di massa e la rotazione del sistema attorno al centro di massa.
  • zio_mangrovia
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    Re: momento angola barra scorrevole

    da zio_mangrovia » mer feb 13, 2019 6:46 am

    L'urto è anelastico, quindi molto probabilmente i due corpi rimangono attaccati.
    E' tutto molto chiaro ma c'e' un puntino che non riesco a togliermi dalla testa.
    Pensavo al fatto che se i corpi rimanevano attaccati, cioè in caso di urto perfettamente anelastico (non è il nostro caso) aveva senso studiare il momento angolare del sistema proiettile+sbarra mentre nel nostro caso urto anelastico (rimangono separati) quindi mi chiedo perchè non scrivere dopo l'urto il momento angolare come somma del momento angolare della sbarra + quello del proiettile.

    vedi l'esempio seguente dove si tratta un urto elastico, quindi con conservazione di energia, ma i corpi rimangono staccati quindi viene studiato il momento angolare del singolo corpo e poi sommati insieme.



    Screenshot 2019-02-13 at 08.54.32.png
    Screenshot 2019-02-13 at 08.54.55.png
    Screenshot 2019-02-13 at 08.55.09.png

  • Pasquale
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    Re: momento angola barra scorrevole

    da Pasquale » mer feb 13, 2019 4:44 pm

    Se l'urto non è perfettamente anelastico, quel problema non può essere risolto a meno che non ti diano qualche altro dato, ad esempio la velocità del proiettile dopo l'urto, la quantità di energia persa durante l'urto o cose così. In mancanza di questi dati, è conveniente assumere che l'urto sia perfetto.

    Per il secondo problema, se l'urto è elastico, è ovvio che i due corpi rimbalzino dopo l'urto. E siccome sappiamo che i due corpi rimangono staccati, è ovvio considerare i momenti angolari separatamente.

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