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[PlanetCaravan]

determinare il campo magnetico al centro di una spira quadrata di lato 2a percorsa da una corrente elettrica i.
Premessa : l'esercizio l'ho risolto col metodo che prevede la somma integrale dei contributi degli elementi di corrente lunghezza lungo un lato e poi moltiplicando il campo di 1 singolo lato per 4.

Tuttavia non riesco a capire questa risoluzione "angolare".
Nello specifico
1) non riesco a visualizzare il perché l'angolo della andare da 45 gradi a 135 gradi.
Personalmente ho pensato che : l'angolo che vogliamo far variare è quello che va dall'elementino dl (che sta su un lato) al vettore r (diciamo un angolo esterno ad un triangolo che viene a formarsi).
Ora affinché questa retta "copra" tutto il lato questa deve partire da un angolo di 45 (perché bisettrice), ma poi chi ci dice che dove si va a fermare l'angolo è di 135 ?

2) non capisco perché dl sin teta =r deteta .
Personalmente (per passare alle variabili angolari) avevo sostituito a dl/r = de teta e poi ad r= a/sinteta
Ma così ho un "seno quadro " sotto l'integrale

[Pasquale]

1) Ti sei praticamente risposto da solo: se guardi un quadrato standone al centro, ogni vertice si trova esattamente a 90 gradi l'uno dall'altro. Quindi se segui un lato partendo da un vertice a 45 gradi, il prossimo sarà a 135 gradi

2) Ti conviene pensare a questa relazione geometricamente. La quantità corrisponde alla lunghezza di un segmento infinitesimo lungo la circonferenza di raggio r. Essendo infinitesimo, tale segmento sarà ortogonale a r. D'altra parte è la lunghezza di un segmento infinitesimo giacente su un cateto di un triangolo rettangolo avente dl come ipotenusa. Tale segmento sarà per costruzione anch'esso ortogonale a r. Se ci pensi un po', troverai che i due segmenti coincidono, e quindi le loro lunghezze sono la stessa.

[PlanetCaravan]

1) Ti sei praticamente risposto da solo: se guardi un quadrato standone al centro, ogni vertice si trova esattamente a 90 gradi l'uno dall'altro. Quindi se segui un lato partendo da un vertice a 45 gradi, il prossimo sarà a 135 gradi

Mi è chiaro.

La quantità corrisponde alla lunghezza di un segmento infinitesimo lungo la circonferenza di raggio r. Essendo infinitesimo, tale segmento sarà ortogonale a r.

Credo che il segmento di cui si sta parlando sia quel graficato in blu. Corretto?

D'altra parte è la lunghezza di un segmento infinitesimo giacente su un cateto di un triangolo rettangolo avente dl come ipotenusa

Non riuscivo a visualizzare il triangolo rettangolo.
Ho "zoomato " sul vettore corrente-lunghezza e mi sono andato a prendere il piede di perpendicolare (come se volessi considerare la proiezione nella direzione di) . Cosìfacendo ho ottenuto un triangolo rettangolo in cui è un segmento ortogonale ad (segmento in blu)

Mi chiedo : ragionamento corretto? I due segmenti in blu sono davvero uguali o sono fuori strada?

[Pasquale]

Ho provato a fare un'immagine del problema

In figura, la circonferenza puntata è quella nel centro del quadrato e con raggio r. Ho indicato le altre quantità rilevanti.
Ora concentrati sul triangolo in alto, quello con un lato nero, uno rosso e uno verde. L'angolo che ho marcato in blu, se è sufficientemente piccolo, è approssimabile con un angolo rettangolo. La ragione è che l'angolo tra il lato rosso e quello verde è pari a , quello marcato in nero è , quindi il restante è pari a .
Siccome è un infinitesimo, il lato rosso è chiaramente lungo a meno di infinitesimi di ordine superiori. Ancora a meno di infinitesimi di ordine superiori, il lato rosso è anche , visto che abbiamo detto che l'angolo blu è approssimabile con un angolo retto. Da qui l'uguaglianza dei due segmenti.

Fammi sapere se ora è più chiaro.